Вычитание натуральных чисел и его свойства
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Сложение натуральных чисел и его свойства   Уравнение


 приступить к решению задач




7. Вычитание натуральных чисел и его свойства. Правила



         Решим задачу. 

В вазе лежало 15 мандаринов. Мы с друзьями съели 7 штук. 
Сколько мандаринов осталось в вазе?   

Понятно, что если к оставшемуся количеству ( х ) добавить 7 мандаринов, 
их снова станет 15 .   

                                      х + 7   =   15 . 

      Значит нам известно одно слагаемое и сумма , 
      а второе слагаемое надо найти.   

      Для этого в математике есть действие. Оно называется вычитание, 

                        х   =   15 – 7   =   8 ;         так как     8 + 7   =   15 .   



            15   —   уменьшаемое,         7   —   вычитаемое,         8   —   разность.   


        Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, 

        а число, которое вычитают, вычитаемым. 

        Результат вычитания называют разностью.   




         Если мы используем натуральные числа, то уменьшаемое обязательно 
        должно быть больше вычитаемого. 

                                        9 – 4   =   5 ;         9   >   4 .   


        Разность двух чисел показывает, на сколько уменьшаемое 
        больше вычитаемого, или, 
        на сколько вычитаемое меньше уменьшаемого. 

                                        9   больше   4   на   5 .   



          Рассмотрим пример: 

                          243 – ( 143 + 39 )   =   243 – 182   =   61. 

        Но гораздо удобнее считать так: 

                243 – ( 143 + 39 )   =   243 – 143 – 39     =   100 – 39     =   61.   


        Значит:         a – ( b + c )   =   a – b – c .   


      В этом выражении мы вычитаем сумму из числа, можно сделать иначе, 
      сначала вычесть из уменьшаемого одно слагаемое, а потом 
      из полученной разности второе слагаемое. 

      Такое свойство называют свойством   вычитания суммы из числа.   


        Рассмотрим еще пример: 

                      371   –   55   –   45     =     316   –   45     =     271 . 

        Но удобнее найти сумму вычитаемых и вычесть ее из уменьшаемого: 

        371   –   55   –   45     =     371   –   ( 55   +   45 )     =     371   –   100     =     271 .   




          Рассмотрим еще три примера с одинаковыми результатами. 

                          ( 5 + 4 ) – 3       =     9 – 3   =   6 ; 

                            5 + ( 4 – 3 )     =     5 + 1   =   6 ; 

                          ( 5 – 3 ) + 4       =     2 + 4   =   6 .   


        значит:     ( 5 + 4 ) – 3   =     5 + ( 4 – 3 )   =   ( 5 – 3 ) + 4 .   



                или:     ( a + b ) – c   =   a + ( b – c ) ,   если   с < b   



                или:     ( a + b ) – c   =   ( a – c ) + b ,   если   с < a   


        При вычитании   числа из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к разности прибавить другое слагаемое. 

        Обязательно, вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему. 

        Это   —   свойство вычитания числа из суммы.   


        Рассмотрим пример: 

                        ( 743 + 279 ) – 243     =     1022 – 243     =     779. 

        Но гораздо удобнее считать так: 

          ( 743 + 279 ) – 243     =     743 – 243   + 279     =     500   + 279     =     779.   




         Так как     7 + 0   =   7 ,     то по смыслу вычитания имеем:   


                           7 – 7   =   0           или         7 –   0   =   7 ; 

                          a – a   =   0         или         a – 0   =   a .   


        Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.   

        Если из числа вычесть это число, получится нуль.   



         отрезок AB разделенный точкой C сложение AC и CB   

Если точка C разделяет отрезок АВ ,   то разность длин отрезков AB и CB 
равна длине отрезка AC . 

          Пишут:     AB – CB   =   AC       или       AB   –   AC     =     CB .   


          Если       AB   =   5 см     а     CB   =   3 см   

          то,           AC   =     5 – 3   =   2 см .   


приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Вычитание натуральных чисел и его свойства"



Решите примеры удобным способом и заполните поля :  
 
 
 
 
 
 
1)     367  –  ( 147  +  20 )       =      
  –   20       =      
  ;
 
 
 
 
2)     185  –  ( 58  +  85 )         =      
  –   58       =      
  ;
 
 
 
 
3)     523  –  ( 250  +  123 )     =      
  –   250     =      
  .


 
 





Решите примеры удобным способом и заполните поля :  
 
 
 
 
 
 
 
1)     242  –   63  –  37     =     242   –    
    =    
  ;
 
 
 
 
 
2)     761   –   46   –   314     =     761   –    
    =      
  ;
 
 
 
 
 
3)     436   –   209   –   121     =     436   –    
    =      
  .


 
 





Найдите значение выражения, применяя для упрощения вычислений свойства вычитания.
 
 
 
1)       339  –  ( 150  +  139 )         =           200   –    
            =          
  ;
 
 
2)       851  –  467   –   233            =           851   –    
          =          
  ;    
 
 
3)      423  –  145   –   255             =           423   –    
          =          
  ;
 
 
4)       572   –   ( 90  +  372 )          =           200   –    
          =          
  .                


 
 





Вычислите,  выбирая удобный порядок выполнения действий.  
 
 
 
 
 
 
 
1)        87  –  49  –  27           =        60   –    
        =          
;
 
 
2)       120  –  64  –  36          =        120   –    
      =          
  ;
 
 
3)        88  –  53  –  18           =        70   –    
        =          
  ;
 
 
4)        43  –  15  –  25           =        43   –    
        =          
  .


 
 





Выберите верное числовое выражение.
 
 
 
Выберите вариант первого действия

154 + 29 – 84 =                          

1)       173  –  84                     2)       70  +  29                       3)       184  –  84

 





Выберите верное числовое выражение.
 
 
 
 
Выберите вариант первого действия

145 + 19 – 85 =                          

1)        174  –  85                   2)        163  –  85                   3)        60  +  19