Сокращение дробей
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Основное свойство дроби   Приведение дробей к общему знаменателю


 приступить к решению задач




9. Сокращение дробей. Правила



          Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 
единицы, называют сокращением дроби. 

        Например: 

                             
18
27
     =    
18:3
27:3
    =      
6
9
      =    
6:3
9:3
    =    
2
3
. 

        Если числитель и знаменатель дроби являются взаимно простыми 
числами (имеют только один общий делитель ( 1 ) ), то такая дробь 
называется несократимой. 

          Например: 

                             
2
3
,  
3
4
,  
4
5
,  
1
5
,  
7
12
,  
11
16
,  
22
25
, ...   и т. д.   

        Наибольшее число, на которое можно сократить дробь — это 
наибольший общий делитель (НОД) ее числителя и знаменателя.   



          Сократим дробь  
16
24
:   


        16   =   2 • 2 • 2 • 2 ;       24   =   2 • 2 • 2 • 3 ;     НОД (16, 24)   =   2 • 2 • 2   =   8 ; 

       
16
24
    =    
16:8
24:8
  =  
2
3
. 

        Числа   2   и   3   — взаимно простые.     Дробь    
2
3
    — несократимая.   



          Сократим дробь  
210
1540
:   


      210 = 2 • 3 • 5 • 7 ;     1540 = 2 • 2 • 5 • 7 • 11 ;     НОД (210, 1540) = 2 • 5 • 7 = 70 ; 

     
210
1540
    =    
210:70
1540:70
  =  
3
22
. 

      Числа   3   и   22   — взаимно простые.     Дробь    
3
22
    — несократимая.   


приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Сокращение дробей"



Найдите НОД числителей и знаменателей и сократите дроби:
 
 
 
а)        
16
24
     =    
  ;                                   б)        
15
25
     =    
  ;  
 
 
            НОД ( 16 ,  24 )   =    
  .                            НОД ( 15 ,  25 )   =    
  .
 
 
 
 
 
 
 
в)        
28
42
     =    
  ;                                   г)        
72
96
     =    
  ;  
 
 
            НОД ( 28 ,  42 )   =    
  .                           НОД ( 72 ,  96 )   =    
  .


 
 





Найдите НОД числителей и знаменателей и сократите дроби:
 
 
 
а)        
30
42
     =    
  ;                                   б)        
63
90
     =    
  ;  
 
 
            НОД ( 30 ,  42 )   =    
  .                            НОД ( 63 ,  90 )   =    
  .
 
 
 
 
 
 
 
в)        
150
240
     =    
  ;                                   г)        
121
165
     =    
  ;  
 
 
            НОД ( 150 ,  240 )   =    
  .                           НОД ( 121 ,  165 )   =    
  .  


 
 





Найдите НОД числителей и знаменателей и сократите дроби:
 
 
 
а)        
231
264
     =    
  ;                                   б)        
65
195
     =    
  ;  
 
 
            НОД ( 231 ,  264 )   =    
  .                            НОД ( 65 ,  195 )   =    
  .
 
 
 
 
 
 
 
в)        
120
168
     =    
  ;                                   г)        
90
225
     =    
  ;  
 
 
            НОД ( 120 ,  168 )   =    
  .                           НОД ( 90,  225 )   =    
  .  


 
 





Найдите НОД числителей и знаменателей и сократите дроби:
 
 
 
а)        
36
60
     =    
  ;                                   б)        
54
72
     =    
  ;  
 
 
                                     
 
 
 
в)        
315
735
     =    
  ;                                   г)        
200
240
     =    
  ;