Прямая и обратная пропорциональные зависимости
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Пропорции   Масштаб


 приступить к решению задач




22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Правила



         Автомобиль за   2 ч проехал 180 км.   За какое время автомобиль 
проедет вдвое большее расстояние, если будет двигаться с той же скоростью?   
прямая пропорциональность
      Решение. 

                  Найдем вдвое большее расстояние:     180 • 2 = 360   км. 

                  Найдем скорость автомобиля:     180 : 2 = 90   км/ч. 

                  Найдем время, требующееся на 360 км:       360 : 90 = 4   ч. 

      О т в е т :     автомобилю потребуется   вдвое большее время   ( 4 часа ) 
                            для прохождения   вдвое большего расстояния. 

      Говорят: "Время прямо пропорционально расстоянию". 

      Во сколько раз увеличится расстояние, при постоянной скорости, 
во столько же раз увеличится время. 

                            t   =  
S
V
 ;              
2S
V
  =   2t ;          
3S
V
  =   3t .   


                      Две величины называют прямо пропорциональными, 
        если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз 
        другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

прямая пропорциональность


         Автомобилю, двигающемуся со скоростью 60 км/ч, потребовалось 
6 часов на прохождение пути.   За какое время автомобиль проедет 
это же расстояние, если будет двигаться с вдвое большей скоростью?   
обратная пропорциональность
      Решение. 

                  Найдем вдвое большую скорость:     60 • 2 = 120   км/ч. 

                  Найдем расстояние:       60 • 6 = 360   км. 

                  Найдем время, со скоростью 120 км/ч:       360 : 120 = 3   ч. 

      О т в е т :     автомобилю потребуется   вдвое меньшее время   ( 3 часа ) 
                            для прохождения   расстояния с вдвое большей скоростью. 

      Говорят: "Время обратно пропорционально скорости". 

      Во сколько раз увеличится скорость, при том же расстоянии, 
во столько же раз уменьшится время. 

                            t   =  
S
V
;              
S
2V
  =  
t
2
;          
S
3V
  =  
t
3
. 

              Две величины называют обратно пропорциональными, 
      если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз 
      другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.   

прямая пропорциональность

приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"



Выберите таблицу, соответствующую задаче, с правильно составленной пропорцией.

Легковой автомобиль, расходующий 5,5 л топлива на 100 км, проехал 255 км.
Какое расстояние проедет грузовик , расходующий 7,5 л на 100 км,
на том же количестве бензина?                          

 

 

 
 





14 рабочих выполняют определенный объем работ за 6 часов.
За сколько часов справится с этой же работой 21 работник,  
при той же производительности труда?
Заполните пропущенные поля в пропорции и решите ее.
 
 
                     
      =      
 
 
 
 
 
О т в е т :     за    
    часа.


 
 





Три  насоса откачивают воду из бассейна за 3 ч  20 мин.
За какое время откачивают воду из бассейна 2 таких насоса?
 
 
 
О т в е т :     за    
  ч.


 
 





Две величины   a  и   b  прямо пропорциональны. Заполните таблицу
соответствующих значений этих величин.

Значение   a          

Значение   b          

Частное  a : b        



 
 





Две величины   a  и   b  обратно пропорциональны. Заполните таблицу
соответствующих значений этих величин.


Значение   a          

Значение   b          

Произведение  a • b