Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Разложение на простые множители   Наименьшее общее кратное


 приступить к решению задач




6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Правила



          Наибольший общий делитель (НОД) двух и более чисел — это 
самое большее натуральное число, на которое эти числа делятся 
без остатка. 

  Например: 

            у чисел 12 и 8 наибольший общий делитель (НОД) равен 4, 

            а у чисел 20 и 35   (НОД) равен 5 


         Если у нескольких чисел нет общих делителей кроме единицы, то эти 
числа называются взаимно простыми. 

        Например:   

                  у чисел     5 и 8 ,     11 и 18 ,     16 и 27     (НОД) равен   1 . 


         Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел, 
например 36 и 24 , надо: 

1)     разложить их на простые множители;      предыдущая тема  

                    36 = 2 • 2 • 3 • 3 ;       24 = 2 • 2 • 2 • 3 .   


  2)   в группах множителей ( 2 • 2 • 3 • 3 )  и  ( 2 • 2 • 2 • 3 ) , входящих в 
        разложение этих чисел, оставляем только совпадающие множители;   




                ( 2 • 2 • 3 )                                     и                                 ( 2 • 2 • 3 )    


  3)   найти произведение оставшихся множителей.      2 • 2 • 3 = 12   


      Наибольший общий делитель чисел   36 и 24   равен   12 .   



        Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел. 

      Например: у чисел   12 , 36 и 48   НОД   =   12 .   


приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа"



Выберите наборы чисел, для которых 12 является наибольшим общим делителем.
 
 

1)       12 , 24 и 36 ;           2)       24 , 48 и 72 ;           3)       24  и  36 ;

4)       16 , 24 и 36 ;           5)       22 , 44 и 66 ;           6)       33  и  66 ;

7)      12 ,  48  и  96 ;         8)      24 ,  48  и  96 ;         9)      36 ,  48  и  96 .



 
 





Выберите наборы чисел, для которых   9   является наибольшим общим делителем.
 
 
 
Выберите вариант первого действия

1)      27,   45   и   63             2)       18,    36   и   99           3)       9,    81  и  101

4)      18,    36   и   54             5)      18,   63  и   117           6)       34,    54  и  63

7)       36,   72  и  108             8)      45,   90  и   98             9)       27,   54  и   108



 
 





 
Найдите наибольшие общие делители чисел.
 
 
 
1)  НОД   ( 70,   105   и   175 )   =    
  ;
 
2)  НОД   ( 18,   24  и    30  )       =    
  ;
 
3)  НОД   ( 45,   75   и   105 )     =    
  ;
 
4)  НОД   ( 63 ,   84   и   105 )     =    
  ;
 
5)  НОД   ( 48,   72   и   120  )   =      
  ;
 
 


 
 





Найдите наибольшие общие делители чисел.
 
 
 
1)  НОД   ( 65,   130   и   195 )   =    
  ;
 
2)  НОД   ( 27,   108  и    81  )     =    
  ;
 
3)  НОД   ( 90,   72   и   36 )       =    
  ;
 
4)  НОД   ( 12 ,   24   и   48 )     =    
  ;
 
5)  НОД   ( 45,   135   и   360  )   =      
  ;
 


 
 





Выберите наборы чисел, для которых   5   является наибольшим общим делителем.
 
 
 
1)      25,   55   и   70               2)       25,    50   и   75           3)       5,    45  и  50

4)      15,    30   и   45               5)      35,   70  и   105           6)       10,    20  и  10

7)       35,   125  и  130             8)      45,   90  и   135           9)       121,   125  и   126