5. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Правила
Равнобедренный треугольник — треугольник
у которого равны две стороны.
Например (см. рис.) : AB = BC — боковые стороны; AC — основание равнобедренного треугольника.
Равносторонний треугольник — треугольник
у которого все стороны равны.
Например (см. рис.) : A1B1 = B1C1 = A1C1 — стороны треугольника.
Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным,
но не всякий равнобедренный — равносторонним.
Свойства равнобедренного треугольника:
•
в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
•
в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является
биссектрисой и
высотой;
AB = BC (равнобедренный треугольник),
AO = OC (BO — медиана),
BO — общая сторона ABO и CBO. ABO = CBO по 3-му признаку.
Следовательно: ABO = CBO. BO — биссектриса.
AOC — развернутый угол =
180°. AOB = COB =
180°
2
= 90° .
BO — высота.
•
в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является
медианой и
высотой;
•
в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является
медианой и
биссектрисой.
Признаки равнобедренного треугольника:
• если в треугольнике
два угла равны, то
он равнобедренный;
• если в треугольнике
биссектриса является медианой или
высотой, то этот
треугольник равнобедренный;
• если в треугольнике
медиана является биссектрисой или
высотой, то этот
треугольник равнобедренный;
• если в треугольнике
высота является медианой или
биссектрисой, то этот
треугольник равнобедренный.
Выберите верные утверждения, соответствующие описанию. Дан ABC, точка О середина стороны AC. BAO = BOA, а BO = AO. BOC — равнобедренный ; ABC — равнобедренный ; ABO — равносторонний ;
BO = AB ; BC = BO ; AO = AB .
В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 4 см, но меньше суммы боковых сторон на 6 см. Найдите основание. О т в е т : основание =
см.
Периметр равнобедренного треугольника равен 21 см. Боковая сторона в 3 раза больше основания. Чему равна боковая сторона? О т в е т : боковая сторона =
см.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона больше основания в 5 раз, основание меньше суммы боковых сторон на 18 см. Найдите основание. О т в е т : основание =