Свойства степеней с натуральным показателем
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Таблица основных степеней   Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями


 приступить к решению задач




8. Свойства степеней с натуральным показателем. Правила



          1-ое свойство 

      При умножении степеней с одинаковыми основаниями 
      показатели складываются, а основание остается неизменным.   


                  если a — любое число, а n и k — натуральные числа то: 

                  a n • a k   =   a n+k 

        Рассмотрим простой пример. 

                2 3•2 2   =     2 • 2 • 2   •     2 • 2     =   2 3+2     =   2 5     =   32 


          2-ое свойство   


      При делении степеней с одинаковыми основаниями 
      показатели вычитаются, а основание остается неизменным. 

                  если a ≠ 0, а n и k — натуральные числа и n > k то: 

               
a n
a k
   =   a n−k       или       a n : a k   =   a n−k   


                 
3 3
3 2
  =  
3•3•3
3•3
    =   3 3−2     =   3 1     =   3 


         Рассмотрим еще пример. 

                 
3 3
3 3
  =  
27
27
    =   1         или          
3 3
3 3
  =   3 3−3 =   3 0 = 1. 

        Исходя из этого легко запомнить, что если   


                                  a ≠ 0,           то           a 0 = 1   



          3-е свойство   

        При возведении степени в степень показатели перемножаются. 

                  если a — любое число, а n и k — натуральные числа то: 

                  (a n) k   =   a nk   


                (2 3) 2   =     2 • 2 • 2   •     2 • 2 • 2     =   2 3•2     =   2 6     =   64   



приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Свойства степеней с натуральным показателем"



Известно, что  x3  =  y .  
Чему равны выражения, если в ответах использовать переменную y .
 
 
 
 
a)      x6       =    
    ^   
;                                 в)      x12•x12     =    
    ^   
;
 
 
 
б)      x18     =    
    ^   
;                                 г)      
x12•x9
x6
       =    
    ^   
.


 
 





Известно, что  x2  =  y .  
Чему равны выражения, если в ответах использовать переменную y .
 
 
 
 
a)      x8       =    
    ^   
;                                 в)      x11•x3     =    
    ^   
;
 
 
 
б)      x28     =    
    ^   
;                                 г)      
x7•x9
x8
       =    
    ^   
.


 
 





Решите уравнения:
 
 
 
 
а)     х   :   32   =    32             x   =    
  ;                       в)     х   •   46   =    49         x   =    
  ;
 
 
 
б)     х   •   712   =    714         x   =    
  ;                        г)     х   :   28   =    22         x   =    
  .
 
 


 
 





Найдите х , если а ≠ 0 .
 
 
а)       aх   :   a2   =    a2                             в)      aх   •   a7   =    a11      
   
 
           x   =    
  ;                                         x   =    
  ;
 
 
 
 
 
б)    
aх•a5
a3
   =    a3                               г)      
aх•a9
a3•a5
  =   a        
 
 
 
         x   =    
  ;                                          x   =    
  .


 
 





Используя правила умножения и деления степеней,
выберите верные упрощенные значения выражений.  
 
 
 
 
Выберите вариант первого действия

x3•x5
x6
 =                       1)       x3                 2)         x2                 3)         x5                 4)        1    

 





Используя правила умножения и деления степеней, возведения степени в степень,
выберите верные упрощенные значения выражений.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Выберите вариант первого действия

a6 : a3 : a2 =                     1)        1                 2)       a2                   3)       a3                   4)        a                

 





Вычислите или упростите выражения:
 
      а)    
(0,4)3•(0,4)6
(0,4)7
     =    
  ;
 
 
 
      б)    
a5•a8
a4•a3
     =    
    ^   
  ;
 
 
 
      в)    
(
3
5
)4•(
3
5
)12
(
3
5
)15
     =    
  .