называют соответственно
неполным квадратом разности и
неполным квадратом суммы (сравните их с
квадратом разности и
квадратом суммы).
a2−2ab+b2 и
a2+2ab+b2
При любых значениях
a и
b верно равенство
(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3.
(1)
Доказательство.
(a+b)(a2−ab+b2)=
=a3+a2b−a2b−ab2+ab2+b3=
=a3+b3
Так как равенство
(1) верно при любых значениях
a и
b, то оно является тождеством. Это тождество называется
формулой
суммы кубов . Если в эту формулу вместо
a и
b подставить какие-нибудь выражения, например
2xи
y2,
то опять получится тождество.
(2x+y2)(4x2−2xy2+y4)=8x3+y6.
Поэтому формула
суммы кубов читается так:
произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности
равно сумме кубов этих выражений.
При любых значениях
a и
b верно равенство
(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3.
(2)
Доказательство.
(a−b)(a2+ab+b2)=
=a3−a2b+a2b−ab2+ab2−b3=
=a3−b3
Так как равенство
(2) верно при любых значениях
a и
b, то оно является тождеством. Это тождество называется
формулой
разности кубов . Если в эту формулу вместо
a и
b подставить какие-нибудь выражения, например
2xи
y2,
то опять получится тождество.
(2x−y2)(4x2+2xy2+y4)=8x3−y6.
Поэтому формула
разности кубов читается так:
произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы
равно разности кубов этих выражений.