Степень с натуральным показателем
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной   Таблица основных степеней


 приступить к решению задач




6. Степень с натуральным показателем . Правила



         Вы уже знаете, что на математическом языке запись вида 
                                                a + a + a + a, 
          можно сделать более коротким способом: 

                                            a + a + a + a = 4a. 

        Для произведения одинаковых множителей, 
        так же существует короткая запись: 

                                        x • x • x • x • x = x 5 

                                              y • y • y = y 3   



         Запись a n, где n — натуральное число (1, 2, 3, 4, 5, ...,), 
обозначает произведение n одинаковых множителей, 
каждый из которых равен a, и называется степенью. 

        Число a в этой записи называется основанием степени, 
а число n — показателем степени.   


      Запись a n читается: "a в n-ой степени".   



         Степенью числа с показателем 1 называют само это число: 

                                                a 1 = a



         Обратите внимание, если в основании степени отрицательное число,
то при четном показателе степени результат положительный

                                          (–2) 2 = 4 ,                           (–3) 4 = 81,


а при нечетном показателе степени результат отрицательный

                                          (–2) 3 = – 8 ,                           (–3) 3 = – 27.



Так же различайте записи:

                                          –2 2 = – 4 ,                           (–2) 2 = 4.

                                          9 – 2 2 = 5 ,                          9 + (–2) 2 = 13.



         Возведение дробей и смешанных чисел в степень,
подчинено правилам их перемножения.


(
1
3
)3     =    
1
3
•
1
3
•
1
3
   =    
1•1•1
3•3•3
   =    
1
27
  
 
 
(2
1
3
)2     =    (
7
3
)2   =    
7
3
•
7
3
     =    
7•7
3•3
   =    
49
9
   =     5
4
9
  
 
 
(−
1
5
)3     =    (−
1
5
)•(−
1
5
)•(−
1
5
)     =     −
1
125
         — нечетный показатель
 
 
(−
2
5
)2     =    (−
2
5
)•(−
2
5
)     =    
4
25
         — четный показатель


приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Степень с натуральным показателем "



Выберите верное значение степени   an  при заданных значениях  a  и  n :
 
 
 
Выберите вариант первого действия

a = 3, n = 3;                     1)    18                         2)    33                         3)    27                        

 
 





Найдите значения выражений.
 
 
а)    
(−2)1
32
     =  
  ;                                                    
 
           
 
 
б)       (
2
3
)2•2
1
2
     =  
;                                          
 
 
 
 
 
в)  (−
2
32
)2     =  
  .          


 
 





Найдите значения выражений.
 
 
а)     (−
(−2)3
3
)3     =  
  ;                                                    
 
           
 
 
б)       (3
2
3
)2   –   (2
1
2
)2     =  
;                                          
 
 
 
 
 
в)   (1
2
3
)2   –   (2
1
2
)2   =  
  .          


 
 





Найдите значения выражений.
 
 
а)     −82     =  
;                                                     б)             (−8)2     =  
;    
 
           
 
 
в)       (
3
4
)2•1
1
3
     =  
;                                     г)            (−1
1
5
)2     =  
;        
 
 
 
 
 
д)  (−2
1
3
)2−13     =  
;               е)            (−2
3
4
)2−22     =  
.


 
 





Найдите значения выражений.
 
 
а)     (1
1
22
)2 –  
1
22
     =  
;                 б)           (
3
5
)2 –   (
1
2
)2     =  
;    
 
           
 
 
в)      
0.27
0.32
     =  
;                                                     г)          
1
(−0.1)3
       =    
;        
 
 
 
 
 
д)  (3
1
3
)2−31     =  
;                     е)          (−1
2
3
)2−(−2)3     =  
.