Разложение многочленов на множители способом группировки
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Вынесение общего множителя за скобки   Разложение многочленов на множители с помощью формул разности квадратов, квадрата суммы и квадрата разности


 приступить к решению задач




24. Разложение многочлена на множители способом группировки . Правила



         Рассмотрим разложение многочлена на множители способом 
группировки на конкретном примере:   


                        35a 2+7a 2b 2+5b+b 3     = 

                      сгруппируем слагаемые скобками; 

                =     (35a 2+7a 2b 2)     +   (5b+b 3)     = 

                      вынесем за скобки общий множитель первой, 
                      а затем и второй группы; 

                =     7a 2 • (5+b 2)       +       b • (5+b 2)     = 

                      у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом 
                      из которых присутствует общий множитель   (5+b 2), 
                      который мы вынесем за скобку; 

                =     (7a 2+b) • (5+b 2) .   


            Значит: 

                      35a 2+7a 2b 2+5b+b 3       =       (7a 2+b) (5+b 2) .   



         Разложим на множители ещё один многочлен :   


                        10b 2a – 15b 2 – 8аb + 12b + 6а – 9     = 

                      сгруппируем слагаемые скобками; 

                =       (10b 2a – 15b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9)     = 

                      вынесем за скобки общий множитель первой, 
                      а затем второй и третьей группы; 

                =     5b 2 • (2a – 3)     –     4b • (2а – 3)     +     3 • (2а – 3)   = 

                      у нас получилось выражение из трех слагаемых, в каждом 
                      из которых присутствует общий множитель   (2а – 3), 
                      который мы вынесем за скобку; 

                  =     (5b 2 – 4b + 3) • (2a – 3) .   




         Рассмотрим разложение многочлена на множители способом 
группировки ещё на одном примере: 

                        15a 2 – 13a – 20     = 

                      представим слагаемое –13а ,   как   – 25а + 12а ; 

                =     15a 2 – 25а + 12а – 20     = 

                      сгруппируем слагаемые скобками; 

                =       (15a 2 – 25а) + (12а – 20)     = 

                      вынесем за скобки общий множитель первой, 
                      а затем и второй группы; 

                =     5a • (3a – 5)     +     4 • (3а – 5)     = 

                      у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом 
                      из которых присутствует общий множитель   (3а – 5),
                      который мы вынесем за скобку; 

                  =     (5a   +   4) • (3a – 5) .     




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Разложение многочлена на множители способом группировки "



Разложите многочлен на множители способом группировки и выберите правильный ответ.
 
 
 
 
 

3x – 6x2 – 10xy + 5y =          (3x – 5y) (1 + 2x) ;              (3x + 5y) (1 – 2x) ;             (2x + 5y) (1 – 3x) .

 





Разложите многочлен на множители способом группировки и выберите правильный ответ.
 
 
 
 
 

21x2 + 11x – 10 =               (21x – 10 ) (x + 1) ;            (21x + 10 ) (x – 1) ;            (7x – 3) (3x + 5) .

 





Разложите многочлен на множители способом группировки  
и заполните поле со вторым множителем.
 
 
 
 
а)           21y + 6xy – 10x – 35        =       (  
  )  •   (  
  )   ;
 
     
б)           35ab – 42ac + 20b – 24c        =       (  
  )  •   (  
  )   .


 
 





Разложите многочлен на множители способом группировки  
и заполните поле со вторым множителем.  
 
 
 
 
 
 
а)             20a2  –  a  – 30      =       (  
  )  •   (  
  )   ;
 
 
 
б)             2b2  + 17b + 33     =       (  
  )  •   (  
  )   ;
 
     
в)             x2  –  4x  –  45       =       (  
  )  •   (  
  )   .


 
 





Разложите многочлен на множители способом группировки  
и найдите неизвестные одночлены  А  и  В .  
 
 
 
 
 
1)          15x2 +  16x –  7         =       ( 5x +  А1) ( В1 –  1) ;              A1 =    
;        В1 =    
;
 
 
 
 
 
2)          10x2 –  29x +  21         =       ( 2x   +  A2) ( B2  – 7) ;               A2 =    
;        В2 =    
.


 
 





Разложите многочлен на множители способом группировки  
и найдите неизвестные одночлены  А  и  В .  
 
 
 
 
 
1)      15y2   +  12xy   –  8x   –  10y      =     ( 4x +  А1) ( В1 –  2) ;              A1 =    
;        В1 =    
;
 
 
 
 
 
2)      35a   +  14ab   –  5b   –  2b2       =     ( 7a   –  A2) ( B2  + 5) ;               A2 =    
;        В2 =    
.


 
 





Разложите  на множители левую часть уравнения и найдите его корень.
 
 
 
 
1)             3x3 –  21x2 +  4x –  28    =    0  ;               x   =    
  ;
 
 
 
2)             y3 +  11y2 +  5y + 55     =    0  ;                 y   =    
  .


 
 





 
Разложите  на множители левую часть уравнения и найдите его корень.
 
 
 
 
1)              4x3 –  48x2 +  5x –  60    =    0  ;               x   =    
  ;
 
 
 
2)             y3 +  13y2 +  3y +  39     =    0  ;                 y   =    
  ;