Сложение и вычитание многочленов
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Многочлены основные понятия   Умножение многочлена на одночлен


 приступить к решению задач




15. Сложение и вычитание многочленов. Правила



         Сумма и разность двух многочленов является многочленом. 


         Сложить два многочлена — это значит представить их сумму 
в стандартном виде. 

        p 1(x,y) =3x 2y−2xy+7 ;             p 2(x,y) =5x 2y+4xy−3 ;   


          p 1(x,y)   +   p 2(x,y) = (3x 2y−2xy+7)+(5x 2y+4xy−3)= 

    =(3x 2y+5x 2y)+(4xy−2xy)+(7−3)= 8x 2y+2xy+4 ;   


                        p 1(x,y)   +   p 2(x,y) =8x 2y+2xy+4 .   



         Вычесть из одного многочлена другой — это значит представить 
их разность в стандартном виде. 

        p 1(a,b) =a 3b−2a+13 ;             p 2(a,b) =7a 3b−4ab+13 ;   


          p 1(a,b)   −   p 2(a,b) = (a 3b−2a+13)−(7a 3b−4ab+13)= 

    =(a 3b−7a 3b)+(13−13)+4ab−2a= −6a 3b+4ab−2a ;   


                        p 1(a,b)   −   p 2(a,b) =−6a 3b+4ab−2a .   



         Два многочлена, сумма которых равна нулю, называются 
противоположными. 

        p 1(a,b) =7−a 3b ;             p 2(a,b) =a 3b−7 ;   


          p 1(a,b)   +   p 2(a,b) = (7−a 3b)+(a 3b−7)= 

          =(a 3b−a 3b)+(7−7)   =     0 ;   


                        p 1(a,b)   +   p 2(a,b)   =     0 .   


приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Сложение и вычитание многочленов"



Приведите многочлен   p1(x,y)  к стандартному виду,  
и выберите из предложенных ниже противоположный ему.
 
 
 
 
Выберите вариант первого действия

p1(x,y)=3x2−2xy+4x2;                          

1)        7x2−2xy                   2)        −7x2+2xy                   3)       7x2+2xy                    

 





Найдите сумму многочленов   p(x,y)=p1(x,y)+p2(x,y) , если:
 
 
а)   p1(x,y)   =  x3y−5xy+6 ;       p2(x,y)   =  x3y+4xy−x2yx−5;
 
       p(x,y)=  
    ^   
;
 
 
 
б)   p1(x,y)   =  −(x4y2+xy2+2) ;       p2(x,y)   =  yxy+(x2y)2−(3x2)2+2;
 
       p(x,y)=  
    ^   
;
 
 
 
 
в)   p1(x,y)   =  −5x2−xy+2x+1+x ;       p2(x,y)   =  (−2x)2+xy−3x+1;
 
       p(x,y)=  
    ^   
.
 
 


 
 





Найдите разность многочленов   p(x,y)=p1(x,y)−p2(x,y) , если:
 
 
а)   p1(x,y)   =  x2−xy+3 ;       p2(x,y)   =  −x2yx+x2+1−xy+2;
 
       p(x,y)=  
    ^   
;
 
 
 
б)   p1(x,y)   =  −4x2+(xy)2+2 ;       p2(x,y)   =  yx2y+(x2y)2+(−2x)2−2;
 
       p(x,y)=  
    ^   
;
 
 
 
 
в)   p1(x,y)   =  −9x2−1+x ;       p2(x,y)   =  −(  (−3x)2+1);
 
       p(x,y)=  
    ^   
.
 


 
 





Найдите разность многочленов   p(x,y)=p1(x,y)−p2(x,y) , если:
 
 
а)   p1(x,y)   =  xy2+3xy−7 ;       p2(x,y)   =  yxy−xy−2;
 
       p(x,y)=  
    ^   
;
 
 
 
б)   p1(x,y)   =  8(x2y)2+(xy)2+3 ;       p2(x,y)   =  9x4y2−(x2y)2−x2y2−4;
 
       p(x,y)=  
    ^   
;
 
 
 
 
в)   p1(x,y)   =  −8x3−x2y−1 ;       p2(x,y)   =    (−2x)3−1;
 
       p(x,y)=  
    ^   
.