|
|
| 
2. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Правила
Сложение и вычитание алгебраических дробей c одинаковыми
знаменателями выполняется по тому же правилу, что и с обыкновенными
дробями:
+
–
=
.
Т. e. составляют соответствующую алгебраическую сумму числителей,
а знаменатель оставляют без изменений, по сути, мы выносим общий
множитель
за скобку.
+
–
=
• a +
• b –
• c =
• (a+b−c) =
.
Пример 1.
Выполнить действия:
A =
+
–
.
Решение.
общий множитель
—
:
A =
+
–
=
x
2•
+ 2x•
– 3•
=
=
(x
2+2x−3)•
=
.
Областью определения выражения
A являются все рациональные числа,
кроме
y = 0 ( y
2 ≠ 0 ⇒
y ≠ 0 ).
О т в е т : A =
при
y ≠ 0
и
x ∈ (-
∞; +
∞) .
Пример 2.
Выполнить действия:
B =
+
–
.
Решение.
Применив правило сложения и вычитания алгебраических дробей,
а затем основное св-во алг. дроби, получим:
+
–
=
x
2+(4x−2x
2)−(3x−x
2+3) |
x−3 |
=
=
=
(x
2−2x
2+x
2)+(4x−3x)−3 |
x−3 |
=
=
=
=
=
1 .
Областью определения выражения
B являются все рациональные числа
кроме
3 (
x – 3 ≠ 0 ⇒
x ≠ 3 ).
О т в е т : B = 1
при
x ≠ 3
или
x ∈ (-
∞; 3) U (3; +
∞) .
|
Чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби с разными знаменателями надо:
• привести все дроби к общему знаменателю;
• выполнить сложение (вычитание) полученных дробей
с одинаковыми знаменателями.
Пример 3.
Выполнить действия:
C =
+
–
.
Решение.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на
x+1 ,
а второй на
x−1;
+
–
=
+
–
=
выполним сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями,
x
2−1;
=
+
–
=
x
2+x+x
2−3x+2−4+2x |
x
2−1 |
=
вынесем за скобку
2
в числителе и сократим дробь на
x
2−1;
=
=
=
2 .
Областью определения выражения
С являются все рациональные числа кроме
1 и
– 1.
( x – 1 ≠ 0 ⇒
x ≠ 1 ); ( x + 1 ≠ 0 ⇒
x ≠ – 1 ); ( x
2 – 1 ≠ 0 ⇒
x ≠ 1 и
x ≠ – 1 ).
О т в е т : С = 2
при
x ≠ – 1
и
x ≠ 1 ,
или при
x ∈ (–
∞; – 1) U (– 1; 1) U (1; +
∞) .
|

|
|