Вы вошли как гость

37. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Правила

Метод подстановки Метод алгебраического сложения

Решим задачу. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль
со скоростью 90 км/ч. В это время грузовой автомобиль, двигающийся в том
же направлении со скоростью 70 км/ч, уже проехал 100 км пути. В пункт В
автомобили прибыли одновременно. Найдем расстояние между пунктами
и время в пути легкового автомобиля.

Решение.

Напомним формулу пути — S = vt .

Примем расстояние между пунктами за S, а время легкового
автомобиля в пути за t .

Значит, S = 90t ⇒ S – 90t = 0 .

Грузовой автомобиль за это же время проехал на 100 км меньше.

Значит, S – 100 = 70t ⇒ S – 70t – 100 = 0 .

Мы получили два линейных уравнения:

S – 90t = 0 и S – 70t – 100 = 0 .

Чтобы решить задачу нам надо найти такие значения переменных,
которые обращают в верное числовое равенство каждое из уравнений.
В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений.
Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки.

S – 90t = 0 ,

S – 70t – 100 = 0 .

Начертим графики этих уравнений.

На графике видно, что координаты точки пересечения являются общим
решением наших уравнений т. е. являются решением системы.

О т в е т : расстояние между пунктами равно 450 км ,
а время в пути легкового автомобиля — 5 ч.

Исходя из решения предыдущей системы выходит, что если графики
линейных уравнений пересекаются, то система имеет одно решение;
если прямые параллельны, то система не имеет решений;
если они совпадают, то система имеет бесконечное множество решений.

Найдем решение ещё одной системы.

x – 2y + 4 = 0 ,

2x – y – 4 = 0 .

Построим графики этих уравнений и найдем координаты точки пересечения.

Система имеет единственное решение: x = 4 , y = 4 .

Из выше приведенного примера понятно, что графический метод
решения систем линейных уравнений не является быстрым и точным,
но он дает хорошее представление о геометрическом смысле систем
уравнений. В следующих темах мы рассмотрим алгебраические методы
решения: метод подстановки и метод алгебраического сложения.

предыдущая тема

следующая тема

37. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Правила

Задачи на тему "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными"