Решение рациональных уравнений
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Преобразование рациональных выражений   Степень с отрицательным показателем


 приступить к решению задач




5. Решение рациональных уравнений. Правила



         Уравнение   p(x)   =   0,   где   p(x) — рациональное выражение, 
называется рациональным. Их решение сводится к упрощению 
рац. выражения и нахождению корней полученного уравнения. 
Если в результате упрощения в левой части получается алг. дробь, 
то исходим из того, что дробь равна нулю, если её числитель равен 
нулю, а знаменатель неравен нулю. 

        Пример 1.   Решим уравнение 

                             
2x
x−1
   =  
x
x+1
.   


        Решение.   

Перенесем выражение  
x
x+1
  из правой части уравнения в левую: 

                               
2x
x−1
–
x
x+1
  =   0 .   

Выполним вычитание дробей: 

                     
2x 2+2x
(x−1)(x+1)
–
x 2−x
(x+1)(x−1)
  =   0 ; 

                     
2x 2+2x−x 2+x
(x−1)(x+1)
  =   0 ; 

                     
x 2+3x
(x−1)(x+1)
  =   0 . 

Разложим числитель на множители:   

                     
x(x+3)
(x−1)(x+1)
  =   0 . 

Найдем корни полученного уравнения: 

      x(x+3)   =   0       ⇒       x = 0       и     x = –3 . 

      x−1   ≠   0   и   x+1   ≠   0     ⇒       x ≠ 1       и     x ≠ – 1 . 

          О т в е т:   0,   – 3.   


приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Решение рациональных уравнений"



Решите рациональные уравнения:
 
 
а)    
9
x−3
   +    
18
x+3
    –   3     =      0   ;               б)    
8
y−4
   +    
24
y+4
    –   4     =      0   ;
 
 
         x1   =    
  ;           x2   =    
  ;                      y1   =    
  ;           y2   =    
  .


 
 





Решите рациональные уравнения:
 
 
а)    
5
x−1
   +    
7
x+1
         =      2   ;                     б)    
9
y−2
   +    
15
y+2
       =      3   ;
 
 
         x1   =    
  ;           x2   =    
  ;                      y1   =    
  ;           y2   =    
  .


 
 





Решите рациональные уравнения:  
 
 
а)    
x+1
x−1
   +    
x−1
x+1
       =      
10
x2−1
   ;                 б)    
y+3
y−3
   +    
y−3
y+3
       =      
20
y2−9
   ;
 
 
         x1   =    
  ;           x2   =    
  ;                      y1   =    
  ;           y2   =    
  .


 
 





Решите рациональные уравнения:  
 
 
 
1)        
x
x+1
   +  
1
x−1
     =    – 1  ;                                       2)        
3y
y+3
   +  
9
y−3
     =    – 3   ;
 
 
 
             x   =    
  ;                                                                                  y   =    
  .


 
 





Решите рациональные уравнения:  
 
1)        
2x3+x2
x2−9
         =        
x2
x+3
 ;                                   2)        
6y2
y2−1
       =      
5y
y−1
 ;
 
 
            x1   =    
  ;      x2   =    
  ;                                       y1   =    
  ;      y2   =    
  .


 
 





Решите рациональные уравнения:  
 
1)      
3x3+x2
x2−9
     =    
2x3+6x2
x2+6x+9
 ;                                   2)      
4y2
y2−4
   =    
3y2−6y
y2−4y+4
 .
 
 
            x1   =    
  ;      x2   =    
  ;                                       y1   =    
  ;      y2   =    
  .