|
|
| 
26. Разложение многочленов на множители с помощью формул куб суммы и куб разности, сумма кубов и разность кубов. Правила
Если формулы куба суммы, куба разности, суммы кубов и
разности кубов записать в виде:
a
3 + 3a
2b + 3ab
2 + b
3 = (a + b)
3 ,
(1)
a
3 – 3a
2b + 3ab
2 – b
3 = (a – b)
3 ,
(2)
a
3 + b
3 = (a + b) (a
2 – ab + b
2) ,
(3)
a
3 – b
3 = (a – b) (a
2 + ab + b
2) ,
(4)
то получится на множители многочленов, находящихся в левой части
каждого из этих тождеств.
|
Решим уравнение:
8x
3 – 36x
2 + 54x = 27 ,
отнимем
27
от левой и правой части уравнения,
8x
3 – 36x
2 + 54x – 27 = 0 ,
(2x)
3 – 3•(2x)
2•3 + 3•2x•3
2 – 3
3 = 0 ,
по формуле
(2)
разложим левую часть на множители,
(2x – 3)
3 = 0 ,
если выражение равно нулю, то и его куб также равен нулю,
2x – 3 = 0 ,
2x = 3 ,
x =
= 1,5 .
|
Упростим алгебраическую дробь:
64x
3y
6+125z
9 |
16x
2y
4−20xy
2z
3+25z
6 |
=
(4xy
2)
3+(5z
3)
3 |
16x
2y
4−20xy
2z
3+25z
6 |
=
по формуле
(3)
суммы кубов преобразуем числитель
=
(4xy
2+5z
3)((4xy
2)
2−4xy
2•5z
3+(5z
3)
2) |
16x
2y
4−20xy
2z
3+25z
6 |
=
=
(4xy
2+5z
3)(16x
2y
4−20xy
2z
3+25z
6) |
16x
2y
4−20xy
2z
3+25z
6 |
=
разделим числитель и знаменатель на трехчлен
16x
2y
4−20xy
2z
3+25z
6
=
4xy
2+5z
3 .
|

|
|