Разложение на множители с помощью формул куб суммы и куб разности, сумма кубов и разность кубов
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Разложение многочленов на множители с помощью формул разности квадратов, квадрата суммы и квадрата разности   Разложение многочлена на множители комбинацией различных способов


 приступить к решению задач




26. Разложение многочленов на множители с помощью формул куб суммы и куб разности, сумма кубов и разность кубов. Правила



         Если формулы куба суммы, куба разности, суммы кубов и 
разности кубов записать в виде: 

                a 3   +   3a 2b   +   3ab 2   +   b 3     =     (a + b) 3 ,           (1) 

                a 3   –   3a 2b   +   3ab 2   –   b 3     =     (a – b) 3 ,           (2) 

                a 3   +   b 3     =     (a + b) (a 2 – ab + b 2) ,                   (3) 

                a 3   –   b 3     =     (a – b) (a 2 + ab + b 2)   ,                 (4) 

то получится на множители многочленов, находящихся в левой части 
каждого из этих тождеств.   




         Решим уравнение: 

              8x 3   –   36x 2   +   54x     =       27 , 

              отнимем   27   от левой и правой части уравнения, 

              8x 3   –   36x 2   +   54x   –     27     =     0 , 

              (2x) 3   –   3•(2x) 2•3   +   3•2x•3 2   –   3 3     =     0 , 

              по формуле   (2) разложим левую часть на множители, 

              (2x   –   3) 3       =       0 , 

              если выражение равно нулю, то и его куб также равен нулю, 

                2x   –   3       =       0 , 

                2x       =     3 , 

                x       =    
3
2
     =   1,5 . 


         Упростим алгебраическую дробь: 

         
64x 3y 6+125z 9
16x 2y 4−20xy 2z 3+25z 6
          =          
(4xy 2) 3+(5z 3) 3
16x 2y 4−20xy 2z 3+25z 6
      = 

    по формуле (3) суммы кубов преобразуем числитель 

            =  
(4xy 2+5z 3)((4xy 2) 2−4xy 2•5z 3+(5z 3) 2)
16x 2y 4−20xy 2z 3+25z 6
  =   


            =  
(4xy 2+5z 3)(16x 2y 4−20xy 2z 3+25z 6)
16x 2y 4−20xy 2z 3+25z 6
    = 

        разделим числитель и знаменатель на трехчлен   16x 2y 4−20xy 2z 3+25z 6   


                =   4xy 2+5z 3   .   


приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Разложение многочленов на множители с помощью формул куб суммы и куб разности, сумма кубов и разность кубов"



Выберите верные тождества:
 
 
 
1)        27x3   +   81x2   +   81x   +    27      =    (3x    +    3)3  ;

2)        8x3   –   36x2   +   54x   –    27      =    (2x    –    3)3  ;

3)        64x3   +    8y3     =     (4x  +  2y)  (16x2  –  6xy  +  4y2)  ;

4)        27x3   –    8y3     =     (3x  –  2y)  (9x2  +  6xy  +  4y2)  .


 
 





Решите уравнения:
 
 
 
 
1)     125x3   –    150x2   +    60x      =       8  ;               2)      64y3   –    144y2   +    108y      =       27 ;
 
 
 
 
 
            x     =      
 ;                                                                y     =      
  .


 
 





Выберите верные тождества:
 
 
 

1)        27x3   +   54x2y2   +   36xy4   +     8y6       =    (3x    +    2y3)3  ;

2)        27x3   +   36x2y2   +   54xy4   +     8y6       =    (3x    +    2y2)3  ;

3)        27x3   +   54x2y2   +   36xy4   +     8y6       =    (3x    +    2y2)3  ;

4)        27x3   +   54x2y2   +   36xy4   +     8y6       =    (2x    +    3y2)3  .

 





Выберите верные тождества:
 
 
1)        
1
27
x3   –  
1
9
x2   +  
1
9
x   –    
1
27
      =    (
1
3
x−
1
3
)3  ;

2)        
1
8
x3   –  
1
4
x2y   +  
1
6
xy2   –    
1
27
y3      =    (
1
2
x−
1
3
y)3  ;

3)        
8
27
x6   +  
4
9
x4y   +  
2
9
x2y2   +    
1
27
y3      =    (
2
3
x2+
1
3
y)3  ;

4)        
8
27
x6   +  
8
15
x4y2   +  
8
25
x2y4   +    
8
125
y6      =    (
2
3
x2+
2
5
y2)3    .