Вы вошли как гость

28. Метод выделения полного квадрата. Правила

Метод выделения полного квадрата основан на
использовании формул:

a 2+2ab+b 2 = (a+b) 2 (1) ,

a 2−2ab+b 2 = (a−b) 2 (2) ,

и a 2−b 2 = (a−b)(a+b) (3) .

Разложим многочлен на множители методом
выделения полного квадрата:

x 2 – 10x – 11 =

для применения формулы (2) нам необходимо выражение x 2 – 10x + 5 2 ,
значит прибавим и отнимем от нашего многочлена 5 2 ;

= x 2 – 10x + 5 2 – 5 2 – 11 = (x 2 – 10x + 5 2) – 36 = (x – 5) 2 – 6 2 =

теперь применим формулу разность квадратов (3) ;

= (x – 5 – 6) (x – 5 + 6) = (x – 11) (x + 1) .

Рассмотрим ещё один пример, упростим выражение:

x 4+4y 4

x 2+2y 2+2xy

=

разложим числитель на множители методом выделения полного квадрата:

x 4+4y 4 =

для применения формулы (1) нам необходимо выражение x 4 + 4x 2y 2 + 4y 4 ,
значит прибавим и отнимем от нашего многочлена 4x 2y 2 ;

(x 4+4x 2y 2+4y 4)−4x 2y 2 = (x 2+2y 2) 2−4x 2y 2 =

теперь применим формулу разность квадратов (3) ;

= (x 2+2y 2) 2−(2xy) 2 = (x 2+2y 2−2xy)(x 2+2y 2+2xy) ;

=

(x 2+2y 2−2xy)(x 2+2y 2+2xy)

x 2+2y 2+2xy

= x 2+2y 2−2xy .

предыдущая тема

следующая тема

28. Метод выделения полного квадрата. Правила

Задачи на тему "Метод выделения полного квадрата"