Математическая модель
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Линейное уравнение с одной переменной   Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной


 приступить к решению задач




4. Математическая модель. Правила



          Математическая модель - это способ описания реальной жизненной 
ситуации (задачи) с помощью математического языка. На нашем этапе 
изучения алгебры мы будем использовать математическое моделирование,
как помощь в решении задач. 


          Решим  первую задачу  
 
     В начале боя, в игре "Мир танков", у каждой стороны было по 14 боевых машин. В итоге, после захвата базы, потери противника оказались втрое больше потерь вашей команды, и на поле в общей сложности осталось
12 машин. Сколько танков осталось у вашей команды к концу боя?
 
 
Составим математическую модель.
 
      В начале игры на поле было 14 • 2 = 28 танков.
      Примем за x количество танков потерянных вашей командой,  
      значит, потери врагов составят 3x.  
 
     1.     x  —   ваши потери;
     2.    3x  — потери вражеской команды;
     3.    28  — кол-во всех танков до боя;
     4.    12  — кол-во всех танков после боя.
 
Составим уравнение, и решим его.
 
     28 – x – 3x = 12
     28 – 12 – x – 3x = 0
     28 – 12 = 4x
     16 = 4x
     x = 4
 
Найдем ответ на вопрос задачи.
 
  14 – 4 = 10 (танков).

          Ответ: 10 танков осталось у нашей команды в конце боя.
 


          Решим вторую задачу

              Скорость легкового автомобиля в два раза больше скорости 
грузовика. Выехав на 1 час позже, за три часа пути он проехал расстояние 
на 100 км больше, чем грузовик. Какова скорость легкового автомобиля? 

Составим математическую модель. 

    1.   x   – скорость грузовика;
    2.   2x   – скорость легкового автомобиля;
    3.   Sl   – расстояние пройденное легковым автомобилем;
    4.   Sg   – расстояние пройденное грузовиком;
    5.   tl = 3ч   – время в пути лег. автомобиля;
    6.   tg = 3 + 1 = 4ч   – время в пути грузовика;
    7.   Sl = Sg + 100   – легк. автомобиль проехал на 100 км больше грузовика;
    8.   Sl = 2x • 3 = 6x   (S = vt)   – расстояние = скорость умноженная на время;
    9.   Sg = x • 4 = 4x.

Составим уравнение, подставив в равенство 7 значения из
        равенств 8 и 9, и решим его.

        Sl = Sg + 100;       6x = 4x + 100;       2x = 100;     x = 50.

            скорость грузовика –   x = 50.

Найдем ответ на вопрос задачи. 

        скорость легкового автомобиля –   2x = 2 • 50 = 100.

          Ответ: скорость легкового автомобиля равна 100км/ч. 


          При решении данной задачи, создание математической модели
помогло нам составить уравнение и найти скорость грузовика. Затем,
используя запись ( 2x – скорость легкового автомобиля) и зная x ,
мы нашли ответ на вопрос к задаче.   


приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Математическая модель"



Выберите алгебраические равенства, соответствующие выражениям на русском языке.
 
 
 
Выберите вариант первого действия

Если n увеличить на три, то получится число, вчетверо большее, чем m.

1)    ( n + 3 ) • 4  = m

2)      n + 3   =  
m
4
    

3)    n + 3   =  4 m    

 
 





На стройке работало  6  бригад по a человек в каждой
и 3 бригады по n человек в каждой, при этом всего на  
стройке работало m человек.
 
Составьте математическую модель данной ситуации.
 
  =  



 
 







В первом букете было x роз, а во втором y.  
Если из первого букета взять пять цветков и добавить их ко второму,
то в обоих букетах роз станет поровну.
 
Составьте математическую модель данной ситуации.
 
 
 
    =    
;                        
  =    
;                        
  =    
.


 
 







Семь килограмм яблок стоят столько же, сколько три килограмма груш.
При этом 1 кг яблок стоит n рублей, а 1 кг груш стоит m рублей.
 
 
Составьте математическую модель данной ситуации.
 
 
 
 
  =    
;                              
  =    
;                          
  =    
.


 
 





На клумбе росли лилии и тюльпаны, причем лилий было в два раза больше.
После того, как посадили еще пять тюльпанов, и выкопали две лилии, их количество сравнялось.
Сколько лилий было на клумбе изначально?
Заполните поля в математической модели и введите ответ задачи.


тюльпанов до пересадки   —        
лилий до пересадки   —    
тюльпанов после пересадки   —    
лилий после пересадки   —    
 
        Ответ:  





       
-  




В папке «Video» размещалось втрое больше фильмов, чем мультфильмов.
После удаления трех фильмов и скачивания пяти мультиков , их соотношение стало два к одному.
Сколько фильмов было в папке изначально?
Заполните поля в математической модели и введите ответ задачи.


      —   кол-во мультфильмов изначально
  —     кол-во фильмов изначально
  —     кол-во мультфильмов, после скачивания пяти новых
  —     кол-во фильмов, после удаления трех из них
 
        Ответ:  





       
-  




Одно и то же расстояние автомобиль проехал за 4 ч, а мотоцикл за 5 ч.
Средняя скорость автомобиля была на 20 км/ч больше средней скорости мотоцикла.
Найдите среднюю скорость мотоцикла.
Заполните поля в математической модели и введите ответ задачи.


скорость мотоцикла   —        
скорость автомобиля   —    
расстояние пройденное мотоциклом   —    
расстояние пройденное автомобилем   —    
 
        Ответ:  





       
-  




Учебников в портфеле вдвое больше, чем тетрадей.
После того, как выложили два учебника, их стало на два больше, чем тетрадей.
Сколько тетрадей в портфеле?
Заполните поля в математической модели и введите ответ задачи.


  —   тетрадей в портфеле
  —     учебников в портфеле до
  —     учебников в портфеле после   (выложили два учебника)
  —     учебников в портфеле после   (их стало на два больше чем тетрадей)
 
Ответ:  





       
-