Линейное уравнение с одной переменной
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Математический язык. Тождества   Математическая модель


 приступить к решению задач




3. Линейное уравнение с одной переменной . Правила



          Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.
          Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

          Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.


          Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.
                    x – 3 = 6       ⇒       x = 6 + 3       ⇒       x = 9 .

          Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

                    3x = 6         ⇒         3x : 3 = 6 : 3         ⇒         x = 2 .


Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:

                    1. 3x = 9  ( ax = b ) .

                    2. 3x – 3 = 9 ;
                         3x = 9 + 3 ;
                         3x = 12  ( ax = b ) .

Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять
первыми буквами латинского алфавита   — a, b, c, …,
а переменные обозначать последними   — x, y, z.


    a ≠ 0     b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a .
    a = 0     b ≠ 0                              ax = b не имеет корней .
    a = 0     b = 0                              ax = b имеет бесконечно много корней .

    3x = 3               один корень       x = 3 : 3       x = 1 .
    0 • x = 5           корней нет .
    0 • x = 0           бесконечно много корней     x — любое число .



приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Линейное уравнение с одной переменной "


Выберите действия, которые следует использовать при решении данного уравнения
и введите корень уравнения в поле.

                      3x – 3 = 0

        перенести слагаемое (– 3) в противоположную часть уравнения, изменив его знак;

        перенести слагаемое (– 3) в противоположную часть уравнения, не меняя его знак;

        умножить обе части уравнения на 3;

        разделить обе части уравнения на 3;


       

 



Выберите действия, которые следует использовать при решении данного уравнения
и введите корень уравнения в поле.

                      5x + 12 = 27

        перенести слагаемое (-12) в противоположную часть уравнения, изменив его знак;

        перенести слагаемое 12 в противоположную часть уравнения, изменив его знак;

        умножить обе части уравнения на 5;

        разделить обе части уравнения на 5.


       

 



Выберите действия, которые следует использовать при решении данного уравнения
и введите корень уравнения в поле.

5x – 7 = 4
7

        разделить обе части уравнения на 7

        умножить обе части уравнения на 7

        перенести слагаемое (– 7) в противоположную часть уравнения, изменив его знак.

        умножить обе части уравнения на 5

        разделить обе части уравнения на 5;




       

 




Решите уравнение и введите его корень в поле.

x + x = 1
373



       

 




Решите уравнение:

x – 1 = 1
482



       

 




Решите уравнениe:

x – 2 = 2
633



       

 




Решите уравнениe:

4x = x + 1  1
344

     


 




При  каких значениях   а    уравнение    ах = 9 :
 
 
а)    имеет корень, равный   – 3          
  ;
 
б)   имеет корень, равный    
1
9
            
  ;
 
в)   не имеет корней                                
  .