Линейная функция и ее график
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Линейное уравнение с двумя переменными и его график   Функция у = х<sup>2</sup> и ее график


 приступить к решению задач




33. Линейная функция и ее график. Правила



         Линейное уравнение имеет вид     ax + by + c = 0 . 

        Например:         5x – 4y + 6   =   0 . 

        Выразим   y: 

        ⇒       4y = 5x + 6       ⇒       y =
5x+6
4
       ⇒       y = 1,25x + 1,5 .   


          Полученное уравнение, равносильное первому, имеет вид 

                                            y = kx + m , 

            где:     x   —   независимая переменная (аргумент); 

                          y   —   зависимая переменная (функция); 

                          k   и   m     —   коэффициенты (параметры).   



         В записи функции, зависимую переменную y принято заменять 
буквой   f или p , с указанием аргумента в скобках   —   f(x) или p(x). 

          Например:       f(x) = 1,25x + 1,5   ,       p(x) = kx + m . 

          Под словом функция мы подразумеваем как переменную   y , 
так и всё выражение в правой части уравнения. 

          Например:   функция   1,25x + 1,5   или   функция   kx + m .   



         Построение графика линейной функции сводится к нахождению 
координат двух точек, так как её график   —   прямая.

         Построим графики двух функций:

          f1(x)  =  1,25x + 1,5         и          f2(x)  =  1,25x – 1,5 .

Первая точка   f1(0) = 1,5 :

                    x = 0 ;   y = 1,5     т. к.   y = 1,25x + 1,5       ⇒       y = 1,25 • 0 + 1,5 = 1,5 . 

Вторая точка   f1(2) = 4 :

                    x = 2 ;   y = 4     т. к.   y = 1,25x + 1,5       ⇒       y = 1,25 • 2 + 1,5 = 4 .   

          График   f2 строим аналогично.

 

          На графике видно, что равенство коэффициентов   k   —   условие 
параллельности прямых, а   m   —   ордината точки пересечения с осью OY .     




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Линейная функция и ее график"



Выберите верные равенства,  если   f(x) = 1,5x – 3 .
 
 
 
1)        f(2)  =  0 ;             2)        f(0)  =  3 ;             3)        f(0)  =  – 3 ;

4)        f(1)  = – 1,5  ;       5)        f(–1)  =  1,5 ;       6)        f(–1)  =  – 4,5 .
 


 
 





Найдите значения функций, если    p1(x) = 7x – 3 ,    p2(x) = 2x + 5 .
 
 
 
 
1)     p1(–1)   =  
 ;           2)    p1(1)   =    
 ;             3)    p1(3)   =    
  ;
 
 
 
4)     p2(0)   =  
 ;             5)    p2(–1)   =    
 ;           6)    p2(–2)   =    
  .


 
 





Выберите функции, графики которых изображены
на рисунке.
 
 
1)  f(x) = 3x + 5 ;           2)  f(x) =  – 2x – 5 ;        

3)  f(x) = 0,5x – 4 ;         4)  f(x) = 2x – 5 ;        

5)  f(x) = 0,5x + 1 ;         6)  f(x) =  – 0,5x + 1 .        


 
 





Выберите функции, графики которых изображены
на рисунке.
 
 

1)  f(x) =  – 2x – 1 ;       2)  f(x) =  – 2x + 1 ;        

3)  f(x) = x – 2 ;             4)  f(x) = 2x – 1 ;        

5)  f(x) = 3x + 2 ;           6)  f(x) =  –
1
3
 x + 2 .        



 
 





Выберите функции, графики которых изображены
на рисунке.
 
 

1)  f(x) =  – 2x – 1 ;       2)  f(x) =  – 2x + 1 ;

3)  f(x) = 2x – 2 ;           4)  f(x) =  – 3x + 1 ;

5)  f(x) = 2x + 1 ;           6)  f(x) =  2x + 2 .



 
 





Выберите функции, графики которых изображены
на рисунке.
 
 
1)  f(x) =  – 3x – 2 ;           2)  f(x) =  
1
2
x – 1;        

3)  f(x) =  
1
2
x + 1 ;             4)  f(x) = 3x + 1 ;        

5)  f(x) = – 3x + 2 ;             6)  f(x) =   –
1
2
x + 1 .        


 
 





Выберите верные равенства,  если   f(x) = 3x – 2 .
 
 
 

1)        f(0)  =  2 ;             2)        f(2)  =  4 ;             3)        f(–1)  =  5 ;

4)        f(1)  =  1 ;             5)        f(–1)  =  –5 ;         6)        f(–2)  =  –8 ;



 
 





Выберите верные равенства,  если   f(x) = 2,5x + 1 .
 
 
 
1)   f(2)  =  6 ;             2)   f(–1)  =  –1,5 ;           3)   f(–3)  =  5,5 ;

4)   f(3)  =  8,5 ;           5)   f(–2)  =  – 4 ;           6)   f(0)  =  – 1 .