|
|
| 
8. Квадратные уравнения. Правила
Квадратное уравнение — это уравнение вида
ax
2+bx+c = 0 ,
где коэффициенты
a ,
b и
c — любые действительные числа,
причем
а ≠ 0 .
Корнями квадратного уравнения называют такие значения переменной,
при которых квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство.
Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или
установить, что корней нет.
|
Последовательность решения квадратного уравнения
ax
2+bx+c = 0 :
• находим дискриминант
D = b
2 – 4ac ;
• если
D < 0 , то квадратное уравнение
не имеет корней ;
• если
D = 0 , то квадратное уравнение имеет
один корень x =
;
• если
D > 0 , то квадратное уравнение имеет
два корня
x
1 =
,
x
2 =
.
|
Пример решения квадратного уравнения
x
2 + x – 6 = 0 .
Здесь
a =
1 ,
b =
1 ,
c =
– 6 ,
D =
b
2 – 4ac
= 1 – 4 • 1 • (–6) = 25 .
D > 0 , значит уравнение имеет два корня :
x
1 =
=
= 2 ,
x
2 =
=
= –3 .
О т в е т : x
1 = 2 ,
x
2 = –3 .
|
Основные понятия
Коэффициенты a ,
b и
с называют:
а — первый или старший коэффициент ;
b — второй коэффициент или коэффициент при
х ;
с — свободный член.
Приведённым называют квадратное уравнение у которого старший
коэффициент равен
1 :
x
2+5x−7 = 0 ;
x
2−
x+
= 0 .
Если старший коэффициент отличен от
1 , то уравнение
называется
неприведённым :
3x
2+5x−7 = 0 ;
8x
2−3x+2 = 0 .
Полное квадратное уравнение — уравнение в котором присутствуют
все три слагаемых :
5x
2+6x−1 = 0 ;
11x
2−7x+3 = 0 .
Неполное квадратное уравнение — уравнение в котором хотя бы один
из коэффициентов
b или
c равны нулю :
5x
2+6x = 0 ;
5x
2+6 = 0 ;
x
2 = 0 .
|

|
|