Квадратный корень
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Степень с отрицательным показателем   Квадратные уравнения


 приступить к решению задач




7. Квадратный корень из неотрицательного числа. Правила



          Квадратным корнем из неотрицательного числа   a   называют такое 
неотрицательное число,   квадрат которого равен   a .   Это число 
обозначают   √ a ,   число   а   называют   подкоренным числом. 

          Если     √ a   =   b   ,     то     b 2   =   a ,       при       а ≥ 0     и     b ≥ 0   .   


      Например:   

        √ 0   =   0 ;     √ 1   =   1 ;     √ 4   =   2 ;       √ 9   =   3 ;     √ 0,09   =   0,3     ... 

          0 2   =   0 ;       1 2   =   1 ;         2 2   =   4 ;         3 2   =   9 ;         0,3 2   =   0,09     ...   


      Обратите внимание,

                      (−5) 2   =   25   ,     но     √ 25   ≠   −5  ,             √ 25   =   5 .

          Корень   не может   быть равен   отрицательному числу.   


                                                √ −25     —   нельзя вычислить. 

          Корень из   отрицательного числа   не существует.   




                                    Свойства квадратных корней   


        √ ab     =     √ a   • √ b ; 

        √
a
b
     =    
√ a
√ b
        если     а ≥ 0     и     b > 0 ; 

          √ a 2n     =     a n         если     а ≥ 0     и     n   — натуральное число ; 

          (√ a) 2n     =     a n         если     а ≥ 0     и     n   — натуральное число .   



          Примеры вычисления выражений с корнями:   



1)         √ 50   •   √ 32         =       √ 25•2   •   √ 16•2       = 

          =       √ 25•√ 16•√ 2•√ 2       =       5•4•2       =       40 ;   



2)        
√ 48
√ 27
    =     √
16•3
9•3
    =     √
16
9
    =    
√ 16
√ 9
    =    
4
3
    =     1
1
3
;   



3)         √
2 4
3 6
      =      
√ 2 4
√ 3 6
      =      
√ (2 2) 2
√ (3 3) 2
      =      
2 2
3 3
      =      
4
27
;   



4)         √ 4
21
25
    =   √
4•25+21
25
    =    
√ 121
√ 25
    =    
11
5
    =     2
1
5
  =   2,2 ;   



5)         √ 145 2−24 2     =       √ (145−24)(145+24)       =       √ 121•169     = 

          =       √ 121•√ 169       =       11•13       =     143 .   



приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Квадратный корень из неотрицательного числа"



Выберите верные равенства, используя свойства квадратных корней.
 
 
 
          √2•√2    =   2 ;                      
√5
√10
    =  
1
√2
 ;                          2•√2    =   √8 ;          

         
√7
√14
    =  
1
2
 ;                              
√4
√8
    =  
1
√2
 ;                            
2•√2
√8
    =   1 ;          

          √2•√3    =   6   ;                  
√3
√6
•√2    =   √2  ;                
√3
√6
•√2    =   1 .      


 
 





Найдите значения выражений, используя свойства квадратных корней.
 
 
 
 
 
1)      
√5•√6
√2
   •  
√5
√3
   =      
  ;                 2)      
√6•√8
√12•√16
     =      
  ;
 
 
 
 
3)      
√3•√6
√8
   •  
2
3
   =      
  ;                     4)        
√2
√10
   •  
1
√5
     =      
  .


 
 





Выберите верные равенства, используя свойства квадратных корней.
 
 
 
          2√2    =   √6 ;                    2√2    =   √8 ;                       2√2    =   √10 ;          

          3√3    =   √27 ;                  2√3    =   √12 ;                     3√5    =   √45 ;        

          2√2+√2    =   3√2    =   √18 ;                  √3+√3    =   2√3    =   √12 ;          

          √2+√3+√3    =   √2•2√3    =   √24 ;        

          √2+√3+√3    =   √2+2√3    =   √2+√12 .      


 
 





Найдите значение выражения с квадратными корнями.
 
 

√9•√64
√16
                        =   12 ;                       =   6 ;                         =   4 ;                         =   3 .

 





Выберите верное значение выражения с квадратными корнями.
 

√21•√20
√15•√14
               =   2 ;                        =    √ 3 ;                          =   √ 2 .