|
|
| 
11. Иррациональные уравнения. Правила
Иррациональные уравнения — уравнения в которых присутствует
переменная под знаком квадратного корня.
Например: √
2x+6=2x ;
√
3x+4+x=0 .
|
Решим первое иррациональное уравнение:
√
2x+6=2x ;
возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от знака корня;
(√
2x+6)
2=(2x)
2 ⇒
2x+6=4x
2 ;
перенесем
2x+6
в правую часть уравнения изменив знак;
0=4x
2−2x−6 ⇒
4x
2−2x−6=0 ;
найдем корни квадратного уравнения
4x
2−2x−6=0 ;
D =b
2−4ac
=(−2)
2−4•4•(−6)=100
;
x
1
=
=
=1,5 ;
x
2
=
=
=−1 ;
важно,
сделаем проверку полученных корней, подставив их
в изначальное иррациональное уравнение
√
2x+6=2x ;
x
1=1,5 ⇒
√
2•1,5+6=2•1,5 ⇒
√
9=3 ⇒
3=3 ;
x
2=−1 ⇒
√
2•(−1)+6=2•(−1) ⇒
√
4=−2 ⇒
2≠−2 ;
так как при
x
2=−1
получается неверное равенство
√
4=−2 ,
то остается только один корень
x=1,5 .
Ответ: x=1,5 .
|
Решим второе иррациональное уравнение:
√
3x+4+x=0 ;
перенесем
x
в правую часть уравнения изменив знак;
√
3x+4=−x ;
возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от знака корня;
(√
3x+4)
2=(−x)
2 ⇒
3x+4=x
2 ;
перенесем
3x+4
в правую часть уравнения изменив знак;
0=x
2−3x−4 ⇒
x
2−3x−4=0 ;
найдем корни квадратного уравнения
x
2−3x−4=0 ;
D
=b
2−4ac
=(−3)
2−4•1•(−4)=25 ;
x
1
=
=
=4 ;
x
2
=
=
=−1 ;
сделаем проверку полученных корней, подставив их
в изначальное иррациональное уравнение
√
3x+4+x=0 ;
x
1=4 ⇒
√
3•4+4+4=0 ⇒
√
16+4=0 ⇒
8≠0 ;
x
2=−1 ⇒
√
3•(−1)+4−1=0 ⇒
√
1−1=0 ⇒
0=0 ;
так как при
x
1=4
получается неверное равенство
√
16+4=0 ,
то остается только один корень
x=−1 .
Ответ: x=−1 .
|

|
|