Функция у = х2 и ее график
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Линейная функция и ее график   Графическое решение уравнений


 приступить к решению задач




34. Функция у = х2 и ее график. Правила



         Рассмотрим функцию заданную формулой   y   =   x 2. 

        На основании определения функции каждому значению аргумента   х 
из области определения   R   ( все действительные числа ) 
соответствует единственное значение функции   y ,   равное   x 2. 

        Например, при   х = 3   значение функции     y   =   3 2   =   9 , 
а при   х = –2   значение функции   y   =   (–2) 2   =   4 . 

          Изобразим график функции   y   =   x 2 .   Для этого присвоим 
аргументу   х   несколько значений, вычислим соответствующие значения 
функции и внесем их в таблицу. 

          Если:   x = –3 ,     x = –2 ,     x = –1 ,     x = 0 ,     x = 1 ,     x = 2 ,     x = 3 , 

          то:         y = 9 ,         y = 4 ,       y = 1 ,     y = 0 ,     y = 1 ,       y = 4 ,     y = 9 . 

        Нанесем точки с вычисленными координатами   (x ; y)   на плоскость и 
соединим их плавной непрерывной кривой. Эта кривая, называющаяся 
параболой, и есть график исследуемой нами функции. 

   



         На графике видно, что ось   OY   делит параболу на симметричные 
левую и правую части (ветви параболы),   в точке с координатами   (0; 0) 
(вершине параболы)   значение функции   x 2   —   наименьшее. 
Наибольшего значения функция не имеет.   Вершина параболы — это 
точка пересечения графика с осью симметрии   OY . 

          На участке графика при   x ∈ (– ∞; 0 ]   функция убывает, 
а при   x ∈ [ 0; + ∞) возрастает.   



         Функция   y = x 2   является частным случаем   квадратичной функции.   



          Рассмотрим ещё несколько её вариантов.   Например,     y =   – x 2 . 
 
          Графиком функции   y =   – x 2   также является парабола, 
но её ветви направлены вниз.   




          
          График функции   y = x 2 + 3   —   такая же парабола, но её вершина 
находится в точке с координатами   (0; 3) . 

приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Функция у = х2 и ее график"



Выберите точки, которые принадлежат графику функции     y =  x2 .
 
 
 
 

1)   A( 7; 49 ) ;             2)   B( 3; –9 ) ;             3)   C( 10; 100 ) ;        

4)   D( –
1
2
 ;  
1
4
 ) ;         5)   M( –6; –36 ) ;         6)   N( –5; 25 ) ;        



 
 





Выберите точки, которые принадлежат графику функции    y =  x2 + 1 .
 
 
 
 

1)   A( 6; 36 ) ;             2)   B( 7; 50 ) ;             3)   C( 8; 65 ) ;        

4)   D( 9; 81 ) ;             5)   M( –3; 10 ) ;         6)   N( –5; 25 ) ;        



 
 





Выберите точки, которые принадлежат графику функции     y = 2 x2 .
 
 
 
 

1)   A( 2; 8 ) ;               2)   B( –3; 36 ) ;             3)   C( –5; 25 ) ;        

4)   D( 10; 200 ) ;         5)   M( 6; 72 ) ;             6)   N( 8; 64 ) ;        



 
 





Выберите точки, которые принадлежат графику функции     y   =  2x2 – 1 .
 
 
 
 
1)   A( 5; 49 ) ;             2)   B( 4; 33 ) ;             3)   C( 11; 241 ) ;        

4)   D( 7; 97 ) ;             5)   M( –2; 9 ) ;             6)   N( –8; –128 ) ;        


 
 





Начертите графики функций   y = 2x + 3 ,   y =  x2  и   выберите точки их пересечения.
 
 
 
1)    ( 1; 1 ) ;               2)    ( 3; 9 ) ;             3)    (-1; -1) ;

4)    ( -1; 1 ) ;             5)    ( -3; 9 ) ;             6)    ( 3; -9 ) .


 
 





Начертите графики функций   y = –x + 6 ,   y = x2   и   выберите точки их пересечения.  
 
 
 
1)     ( 3; 9 ) ;           2)     ( -3; -9 ) ;         3)     ( -3; 9 ) ;

4)     ( -2; 4 ) ;           5)      ( 1; 1 ) ;         6)     ( 2; 4 ) .


 
 





Начертите графики функций   y = 3x – 1 ,   y = x2 – 1  и   выберите точки их пересечения.  
 
 
 
1)     ( 3; 8 ) ;           2)     ( -3; 8 ) ;           3)     ( 0; 1 ) ;

4)     ( 1; 1 ) ;           5)     ( 0; -1 ) ;           6)     ( 2; 4 ) .


 
 





Начертите графики функций   y = –2x – 3 ,   y = – x2   и   выберите точки их пересечения.
 
 
 
1)       ( 1; 1 ) ;             2)       ( -1; 1 ) ;               3)       ( 3; -9 ) ;

4)       ( -3; 9 ) ;             5)       ( -1; -1 ) ;             6)       ( 3; 9 ) .