Числовые множества
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Тождества. Тождественные преобразования   Координатная плоскость


 приступить к решению задач




30. Числовые множества на координатной прямой. Правила



         Координатная прямая — это прямая на которой: 

              •   отмечено начало отсчета, обычно точкой   О ; 
              •   выбрано положительное направление этой прямой ; 
              •   и масштаб, единичный отрезок. 
координатная прямая


            Каждому числу соответствует единственная точка на координатной 
прямой. Например, числу 5   соответствует точка   М(5) , которая удалена 
от начала координат ( О ) на пять единичных отрезков в положительном 
направлении. Верно и обратное: каждой точке на координатной прямой 
соответствует единственному числу. Например, точка N(-2,7) соответствует 
числу   -2,7 . 

координатная прямая, точки M и N   



         Координатная прямая дает возможность свободного перехода с 
алгебраического языка на геометрический.   

          Рассмотрим строгое неравенство   х > 2   и отметим на координатной 
прямой все точки, являющиеся его решением. 
числовой промежуток x>2 
Это множество точек называется открытым лучом и обозначается   (2, + ∞). 
Обратите внимание, что точка   2   открытому лучу не принадлежит.     






         Теперь рассмотрим неравенство   х ≥ 2 . 
числовой промежуток x>2 
Это множество точек называется просто лучом и обозначается   [2, + ∞). 
Обратите внимание, что точка   2 , в данном случае, принадлежит лучу. 
На координатном луче мы её обозначили закрашенным кружком, 
а в алгебраической записи поставили не круглую, а квадратную скобку.       







         Запись   х ∈ (3, + ∞)   является решением неравенства   x > 3 
и читается так: "Икс принадлежит числовому множеству от трех 
не включительно до плюс бесконечности или икс может принимать 
любое значения из промежутка от трех не включительно до плюс бесконечности".   


            Обратите внимание, перед символом   - ∞ (минус бесконечность) 
и после   + ∞ (плюс бесконечность) всегда ставится круглая скобка.       







                        Различные варианты числовых промежутков 

x < 4                 (- ∞, 4)             открытый луч        


x > -2               (-2, + ∞)           открытый луч        


x ≥ 5                 [5, + ∞)                 луч                        


x ≤ 1                 (- ∞, 1]                 луч                        


1 < x < 3           (1, 3)                 интервал                  


1 ≤ x < 3           [1, 3)               полуинтервал            


1 ≤ x ≤ 3           [1, 3]                 отрезок                            









приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Числовые множества на координатной прямой"



Выберите алгебраическое и графическое решения неравенства   x > 5 .
 
 
        х ∈ (-∞, 5 ]  ;               х ∈ [ 5, +∞ )   ;             х ∈ (-∞, 5 )   ;                   х ∈ (5, +∞ )   .

                 

Выберите алгебраическое и графическое решения неравенства   x ≤ 5 .

        х ∈ (-∞, 5 ]  ;               х ∈ [ 5, +∞ )   ;             х ∈ (-∞, 5 )   ;                   х ∈ (5, +∞ )   .

                 


 
 





 

Выберите графическое решение неравенства       – 3   ≤   x   <   3 .                          

       

 





 

Выберите графическое решение неравенства     5   <   x   <   11  

       

 
 





Выберите алгебраическое и графическое решения неравенства       7  ≥  x  >  –3 .
 
 
        х ∈ [ -3, 7 ]  ;                  х ∈ [ -3, 7 )  ;                     х ∈ ( -3, 7 )  ;                      х ∈ ( -3, 7 ]   .

                 

Выберите алгебраическое и графическое решения неравенства       7 ≥   x   ≥   1,1 .

       х ∈ [ 1,1 ,   7 ]  ;              х ∈ [ 1,1 ,   7 )  ;              х ∈ ( 1,1 ,   7 )  ;               х ∈ ( 1,1 ,   7 ]   .

                 


 
 





Выберите возможные значения переменной     х  ,    если       х ∈ [ -3, 7 )   .
 
 
          1 ;                              -1 ;                         -3 ;                           8 ;

          7 ;                              -2 ;                         0 ;                            4 .

Выберите возможные значения переменной   х ,   если       х ∈ ( -19, -3 ] .

          -20 ;                         -19 ;                       -3 ;                         -2 ;

           -7 ;                            -5 ;                       -1 ;                          0 .
 
 
 
 
 
 


 
 





Выберите двойные неравенства, которые не имеют решений.
 
 

  1)     5   ≤   x   <     1  ;                 2)      –  5   ≤   x   ≤    – 1  ;                 3)      – 15   <   x   ≤    – 11  .