Числовым выражением называют всякую запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок, составленную со смыслом.
4 + (6 – 3) : 2 — числовое выражение
7 + : – 21 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов
Алгебраическим выражением (буквенным выражением) называется запись, составленная из букв и знаков арифметических действий, также в нее могут входить числа и скобки. Как и числовое выражение, алгебраическое должно быть составлено со смыслом.
В буквенном выражении (520 – x : 5) , буква x, вместо которой можно подставить различные числа, называется переменной.
Таким образом, переменная — это буква, входящая в алгебраическое выражение, которая может принимать различные значения.
Если вычислить значение алгебраического выражения, заменив переменные какими-либо числами, мы получим значение выражения при данном значении переменных.
Множество значений, которые может принимать переменная, не лишая выражения смысла называется областью определения этого выражения.
Рассмотрим область определения для выражений:
x – 11 — x может принимать любые значения
11 : x — любые значения за исключением нуля (x ≠ 0)
(x + 5) : (x – 2) — любые значения за исключением двух (x ≠ 2)
a – b
— любые значения за исключением двух вариантов
a(a – b)
(a ≠ 0)
и
(a ≠ b)
Обычно, при нахождении области определения, мы должны исключить такие значения переменных, при которых придется делить на нуль.