Числовые и алгебраические выражения
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Оглавление. Алгебра 7 класс   Математический язык. Тождества


 приступить к решению задач




1. Числовые и алгебраические выражения. Правила



         Числовым  выражением  называют  всякую  запись  из  чисел,  знаков   
арифметических  действий  и  скобок,  составленную  со  смыслом.     

4  +  (6  –  3)  :  2  —  числовое  выражение    

7  +  :  –  21  —  не  числовое  выражение,  а  бессмысленный  набор  символов     


         Алгебраическим  выражением  (буквенным  выражением)  называется   
запись,  составленная  из  букв  и  знаков  арифметических  действий,   
также   в  нее  могут  входить  числа  и  скобки.  Как  и  числовое  выражение,   
алгебраическое  должно  быть  составлено  со  смыслом.     


        В  буквенном  выражении    (520  –  x  :  5)  ,  буква  x,  вместо  которой   
можно  подставить  различные  числа,  называется  переменной.     


      Таким  образом,  переменная  —  это  буква,  входящая  в  алгебраическое   
 выражение,  которая  может  принимать  различные  значения.    

      Если  вычислить  значение  алгебраического  выражения,  заменив   
переменные  какими-либо  числами,  мы  получим  значение  выражения   
при  данном  значении  переменных.     



         Множество  значений,  которые  может  принимать  переменная,   
не  лишая  выражения  смысла  называется  областью  определения   
этого  выражения.    

         Рассмотрим  область  определения  для  выражений:     

                 x  –  11   —     x   может  принимать  любые  значения    

                 11  :  x  —    любые  значения  за  исключением  нуля  (x  ≠  0)    

                 (x  +  5)  :  (x  –  2)  —  любые  значения  за  исключением  двух  (x  ≠  2)    

  a – b     —   любые значения за исключением двух вариантов
a(a – b)                       (a ≠ 0)   и     (a ≠ b)                      


         Обычно,  при  нахождении  области  определения,  мы  должны   
исключить  такие  значения  переменных,  при  которых  придется  делить   
на  нуль.     


приступить к решению задач

Оглавление следующая тема





Задачи на тему "Числовые и алгебраические выражения"



  Умножьте дробь на число:
 
 
 
 
1)      
3
13
  •  4     =      
   ;                           2)      
5
18
  •  3     =      
  .
 


 
 





 Разделите дробь на число:
 
 
 
 
 
 
1)      
2
3
   :   5     =      
  ;                                           2)      
5
7
   :   5     =      
  .


 
 





 Разделите и умножьте дробь на дробь:
 
 
 
 
 
1)        
3
5
   •    
4
7
   =    
  ;                       2)        
3
5
   •    
10
27
   =    
  ;
 
 
 
3)        
4
7
   :    
3
5
   =    
  ;                       4)        
8
15
   :    
4
5
   =    
  .


 
 




Выберите, из предложенных ниже записей, алгебраические выражения.

        5a (4a + b)

        2b

        3c ( -2a (

        4 + ( 3 - 7 )

        6c - 2a


 
 



Выберите, из предложенных ниже записей, алгебраические выражения.

        3c - ( - a )

        3c - - - a

        3c - ( - ( - a ) )

        bc + ( - a )

        ( - bd ) - ( a - )


 
 



Выберите записи, при которых алгебраическое выражение не имеет смысла.

x + y
( x – y ) • y

        x = 2; y = - 2;         x = 3; y = 3;         x = 0; y = 0;

        x = 5; y = 5;         x = 5; y = 0;         x = 0; y = 5;


 
 



Выберите записи, при которых алгебраическое выражение имеет смысл.

2z – 3x
2x – 3z

        x = 3; z = - 2;         x = 3; z = 2;         x = 0; z = 0;

        x = 1; z = 2;         x = 9; z = 6;         x = 0; z = - 3;


 
 



Выберите записи, в которых переменные принимают недопустимые значения для данного выражения.

( x – y ) : z
y – z

        x = 1; y = 5; z = 0;         x = 7; y = 7; z = 7;         x = 6; y = 5; z = 4;

        x = 2; y = 7; z = 0;         y = 2; z = 2;                     z = 0;