Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Вычитание натуральных чисел и его свойства Умножение и деление натуральных чисел
 приступить к решению задач




8. Уравнение. Правила



         Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением. 
Уравнение может быть верным при одних значениях этой буквы 
и неверным при других ее значениях.   


          Например, уравнение           x + 6   = 7   

                  верно
при       x   =   1   

                      и   неверно   при         x   =   2 .   


        Значение буквы, при котором уравнение — верно, 
        называют корнем уравнения.   


    Например, корнем уравнения   x + 2   =   5   является число   3 .   


    Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что оно не имеет решения.   



          Пример 1.     Решим уравнение   x + 28   =   42

        Решение: 

              С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое. 

                                  x   =   42 – 28,     то есть   x   =   14

          Число 14 является корнем уравнения   x + 28   =   42 , потому что   

                                            14 + 28   =   42 .   


          Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть 
          известное слагаемое.   



          Пример 2.   Решим уравнение     y – 17   =   88

          Решение: 

                        y   =   17 + 88
,       то есть     y   =   105 .   


          Число 105 является корнем уравнения       y – 17   =   88 ,   

          так как верно равенство   105 – 17   =   88 .   


          Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить 
          вычитаемое и разность.   




          Пример 3.   Решим уравнение     44 – z   =   27

          Решение: 

                        z   =   44 – 27
,       то есть     z   =   17 .   


          Число 17 является корнем уравнения     44 – z   =   27 ,   

          так как верно равенство   44 – 17   =   27 .   


          Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого 
          вычесть разность.   




          Задача.   

        Два арбуза весят 14 кг, причем масса одного из них равна 8 кг. 
        Какова масса второго арбуза? 

        Решение: 

        Обозначим массу второго арбуза буквой   х
        Так как масса двух арбузов равна 14 кг, получаем: 

                                                      х + 8   =   14

        Найдем такое значение   x , при котором это равенство будет верно. 
        Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому.   

                                        х   = 14 – 8 ;         х   =   6 .   


                О т в е т:   Масса второго арбуза равна   6 кг.   


Задачи на тему "Уравнение"



Решите уравнение:
 
 
 
1)     х  +  49   =   98 ;             х   =  
  ;
 
 
2)     y  +  87  =  160 ;             y   =  
  ;
 
 
3)     180  +  x   =  211 ;          x   =    
  ;
 
 
4)     134  +  y   =  187 ;          y   =    
  .


 
 





Решите уравнение:
 
 
1)     114   –   х   =   52 ;          х   =    
  ;
 
 
2)     y   –   79   =   64 ;            y   =    
  ;
 
 
3)     59   –   y   =   17 ;            y   =    
  ;
 
 
4)     x   –   35   =   68 ;            x   =    
  .


 
 





Решите уравнение, упростив выражение:
 
 
1)     ( x   +   63 )   –   17   =   76 ;              x   =    
  ;
 
 
2)     ( x   +   81 )   +   13   =   101 ;            x   =    
  ;
 
 
3)     ( 143   –   y )   –   45   =   37 ;            y   =    
  .


 
 





Миша с Игорем купили конфеты. После того как Миша
съел 5 конфет, а Игорь 6 у них осталось 13 конфет.
Сколько конфет было куплено?
Решите задачу с помощью уравнения,  
приняв за  х  кол-во купленных конфет.
 
 
Уравнение   —        
      =    
  ;
 
 
 
 
О т в е т :     Было куплено  
  конфеты.


 
 





В гонках на тракторах участвовало несколько машин.
На  первом кругу с трассы сошло 2 трактора,
а на втором 4. Финишировало 3 трактора.
Сколько тракторов было изначально?  
Решите задачу с помощью уравнения, приняв за х
изначальное кол-во машин.
 
 
 
Уравнение       —              
      =        

 
 
О т в е т :        
   тракторов было изначально.


 
 





На полке стоит неизвестное число пакетиков с орешками.
В магазин пришло 3 человека каждый из них купил на один
пакетик больше чем предыдущий. Найдите кол-во пакетиков,
которые были на полке изначально, приняв их за  х ,  если мы
знаем, что первый человек купил 1 пак., а после продажи их
осталось 15 штук.  
 
 
 
 
 
Уравнение     —            
      =        
  ;
 
 
О т в е т :    На полке стояло    
    пакетиков.
 
 
 
 
 
 


 
 





В трак-триале участвовало несколько машин.
В первом  заезде выбыло 4 машины,
во втором заезде 2, а в третьем 1.
Гонку завершили 5 машин. Сколько машин
было изначально? Решите задачу приняв
за  х  изначальное кол-во машин.
 
 
 
Уравнение         —              
    =        
  ;
 
 
 
 
О т в е т :      
    машин было изначально.
 
 


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема