Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Рациональные числа Раскрытие скобок
 приступить к решению задач




37. Свойства действий с рациональными числами. Правила



         Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если   а ,   b   и   c   — любые рациональные числа, то 

                                а + b   =   b + а ,             а + (b + с)   =   (а + b) + с

        Например: 

       
1
3
+
5
17
+
2
3
    =     (
1
3
+
2
3
)
+
5
17
    =     1 +
5
17
    =     1
5
17


     
5
13
+
2
21
1
5
13
  =  
2
21
+ (
5
13
1
5
13
)
  =  
2
21
+ (– 1)   =   – (
21
21
2
21
)
    = –
19
21
.     



          Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа имеем: 

                                  а + 0   =   а ,         а + (– а)   =   0

        Например: 

                 
1
4
+ 0     =    
1
4
;                    
5
13
+ (
5
13
)
    =     0
.   



         Умножение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Если,   а ,   b   и   c   рациональные числа, то:

                                          ab   =   ba ,       a(bc)   =   (ab)c

        Например: 

         
13
15
5
17
1
2
13
      =     (
13
15
15
13
)
5
17
    =     1 •
5
17
    =    
5
17


         
5
7
5
3
11
:
5
7
    =    
5
7
:
5
7
5
3
11
    =     1 • 5
3
11
  =   5
3
11
.   



          Умножение на   1   не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1 . Значит, для любого рационального числа а имеем:

                    а • 1   =   а ;          
5
23
• 1   =  
5
23
;   

                      а • 1/a   =   1 ,     если а ≠ 0 ;        
5
23
23
5
  =   1
.   


        Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем: 

                          а • 0   =   0 ;          
4
19
• 0   =   0 .   




        Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:   

                если   а • b   =   0 ,   то либо   а = 0 ,   либо     b = 0 
                (может случиться, что и   а = 0 ,   и   b = 0 ) .   



         Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел   а ,   b   и   c   имеем: 

                                      (а + b)с   =   ас + bс. 

        Например: 

          (
3
7
+
3
5
)
1
3
      =     (
3
7
1
3
)
+ (
3
5
1
3
)
    =    
1
7
+
1
5
    =    
12
35


Задачи на тему "Свойства действий с рациональными числами"



Сложите рациональные числа,  выбрав удобный порядок вычислений.
 
 
 
 
 
a)      
2
3
  +   1
2
5
  –    
1
3
   –   1
1
5
          =      
  +  
      =      
  ;
 
 
 
 
б)      
5
7
  +   2
3
4
  –    
2
7
   –   2
1
4
        =      
  +  
      =      
  .


 
 





Сложите рациональные числа,  выбрав удобный порядок вычислений.
 
 
 
 
 
a)        
4
5
  +   8,3   –    
1
5
   –   8,4         =      
  –  
      =      
  ;
 
 
 
 
б)        
3
4
  +   6,7   –    
1
4
   –   6,9         =      
  –  
      =        
  .


 
 





Сложите рациональные числа,  выбрав удобный порядок вычислений.
 
 
 
 
 
a)     4
3
5
  +   7
1
7
   –   3
2
5
   –   7
3
7
        =      
–  
      =      
  ;
 
 
 
 
б)     3
1
9
  +   2
5
6
   –   1
2
9
   –   3
1
6
        =      
–  
      =      
.


 
 





Выполните действия с рациональными числами:
 
 
 
 
 
а)             (
33
70
  +  
33
50
)
  •  
10
33
    =    
  ;
 
 
б)             (
29
12
  +  
29
44
)
  •  
4
29
    =    
;
 
 
в)             (
37
35
  +  
37
25
)
  •  
5
37
    =    
  .


 
 





Выполните действия с рациональными числами,  выбрав удобный порядок вычислений.
 
 
 
а)          
3
17
  •  13,77     +    
14
17
  •  13,77       =      
  ;
 
 
б)          
3
23
  •   3,1    –    0,8   •  
3
23
      =      
  ;
 
 
в)           5,6   •  
17
29
    –    
17
29
  •  2,7     =      
  ;


 
 





Выполните действия с рациональными числами,  выбрав удобный порядок вычислений.
 
 
 
а)          
3
17
(
9
11
)
    –    
14
17
(
9
11
)
        =      
  ;
 
 
б)          (
5
33
)
7
25
      –    
22
25
(
5
33
)
      =      
  ;
 
 
в)            
11
21
(
9
25
)
    –     (
9
25
)
16
21
      =      
  .


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема