Рациональные числа
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Деление   Свойства действий с рациональными числами


 приступить к решению задач




36. Рациональные числа. Правила



         Число, которое можно записать в виде отношения  
a
n
 , 
где   а   —   целое число,   a   n   —   натуральное число, 

называют рациональным числом. 

        Например: 

                  0,75     =    
3
4
              —     ( a = 3;   n = 4 ) ; 

                  –
5
7
    =    
–5
7
              —     ( a = – 5;   n = 7 ) ; 

                  0,31     =    
31
100
          —     ( a = 31;   n = 100 ) ; 

                  – 2,5     =    
–5
2
            —     ( a = – 5;   n = 2 ) .   



      Любое целое число   а   является рациональным числом, 
так как его можно записать в виде  
а
1
. 

    Например: 

                  5     =    
5
1
              —     ( a = 5;   n = 1 ) ; 

                  – 7     =    
–7
1
          —     ( a = – 7;   n = 1 ) .   




         Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.   

        Например: 

                –
5
7
  +  
3
4
    =    
–20+21
28
    =    
1
28
            —     ( a = 1;   n = 28 ) ; 

                 
5
6
  –  
1
4
    =    
10−3
12
    =    
7
12
                  —     ( a = 7;   n = 12 ) ; 

                –
3
5
  •   3
3
4
    =   –
3•15
5•4
    =   –
9
4
                —     ( a = – 9;   n = 4 ) .     




          Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число. 

        Например:   


                – 0,75   :  
3
8
    =     –
3
4
  •  
8
3
    =    
–2
1
                —     ( a = – 2;   n = 1 ) .   




          Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной дроби. 

        Например, если будем делить   1   на   3 , то получим сначала нуль целых, потом три десятых, а далее при делении все время будут повторяться остаток   1 и в частном цифра   3 . Деление никогда не кончится. В таком случае разрешено писать бесконечные десятичные дроби:   


               
1
3
  =   0,333...     или  
1
3
  =   0,(3) ; 

               
5
11
  =   0,454545...     или    
5
11
  =   0,(45) ; 

                 
1
6
  =   0,166666...   или    
1
6
  =   0,1(6) . 

    Такие записи называют периодическими дробями.   


приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Рациональные числа"



Представьте  сумму рациональных чисел в виде  
a
n
  
(где    а  — минимальное целое число, а    n  — натуральное).
 
 
 
 
а)          
3
4
+
5
6
   =    
 ;                         б)         0,75+
5
8
   =    
  .


 
 





Представьте  сумму  (разность)  рациональных чисел в виде  
a
n
  
(где    а  — минимальное целое число, а    n  — натуральное).
 
 
 
 
а)         –
7
9
+
1
6
     =    
 ;                             б)         0,7   –    
4
5
     =    
  ;
 
в)          0,125   –   1
5
6
     =    
 ;                    г)       – 0,5   +   1
2
3
     =    
  .


 
 





Представьте  сумму  (разность)  рациональных чисел в виде  
a
n
  
(где    а  — минимальное целое число, а    n  — натуральное).
 
 
а)         – 0,375   +  
1
12
     =    
 ;                       б)         0,24   –    
3
5
     =      
  ;
 
 
в)          0,36   –  
7
10
     =      
 ;                        г)       – 0,48   +  
13
25
       =    
  .


 
 





Представьте  произведение  (частное)  рациональных чисел в виде  
a
n
  
(где    а  — минимальное целое число, а    n  — натуральное).
 
 
 
а)         – 0,375   •   1
1
12
     =        
;                  б)         – 0,24   •     (–4
1
6
)     =        
;
 
 
в)          0,36   :  
7
10
     =        
 ;                       г)       – 0,48   :  
13
25
       =        
.


 
 





Представьте  произведение  (частное)  рациональных чисел в виде  
a
n
  
(где    а  — минимальное целое число, а    n  — натуральное).
 
 
 
а)         – 0,16   •   8
1
3
     =      
;                       б)         – 0,2   •     (–1
3
7
)     =        
;
 
 
в)          0,28   :  
7
10
     =        
 ;                      г)       – 0,32   :  
8
15
       =        
.