Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Медиана, биссектриса и высота треугольника Cоответственные, односторонние, накрест лежащие углы
 приступить к решению задач




5. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Правила



         равнобедренный треугольник Равнобедренный треугольник   —   треугольник 
у которого равны   две стороны. 

Например (см. рис.) : 
AB = BC   —   боковые стороны; 
AC   —   основание равнобедренного треугольника.   


равносторонний треугольник 
        Равносторонний треугольник   —   треугольник 
у которого   все стороны   равны. 

Например (см. рис.) : 
  A 1B 1 = B 1C 1 = A 1C 1     —   стороны треугольника.   



        Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным, 
но не всякий равнобедренный   —   равносторонним.   



         Свойства равнобедренного треугольника: 

            •   в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; 
углы при основании равнобедренного треугольника   


            •   в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой; 

медиана равнобедренного треугольникамедиана равнобедренного треугольника 
медиана равнобедренного треугольника
AB = BC (равнобедренный треугольник), 
AO = OC (BO — медиана), 
BO — общая сторона треугольник ABO и треугольник CBO. 
треугольник ABO   =   треугольник CBO   по 3-му признаку. 
Следовательно: угол ABO   =   угол CBO. 
BO — биссектриса. 

угол AOC — развернутый угол   =   180°. 
угол AOB = угол COB   =  
180°
2
  =   90°

BO — высота.   



            •   в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой;   


            •   в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.   



         Признаки равнобедренного треугольника: 

      •   если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный; 

      •   если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой, 
          то этот треугольник равнобедренный; 

      •   если в треугольнике медиана является биссектрисой или высотой, 
          то этот треугольник равнобедренный; 

      •   если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой, 
          то этот треугольник равнобедренный.   



Задачи на тему "Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки"



Выберите верные утверждения, соответствующие описанию.
 
 
Дан треугольник ABC, точка О середина стороны AC.      угол BAO  =  угол BOA,   а   BO = AO.
 
 
 
 
 
 
  треугольникBOC — равнобедренный ;          треугольникABC — равнобедренный ;          треугольникABO — равносторонний ;

               BO = AB ;                                                  BC = BO ;                                                AO = AB .  



 
 





В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 4 см, но меньше суммы боковых сторон на 6 см. Найдите основание.
 
 
 
 
 
О т в е т :   основание  =  
  см.


 
 





В равнобедренном треугольнике боковая сторона больше основания в 5 раз, основание меньше суммы боковых сторон на 18 см. Найдите основание.  
 
 
 
 
 
О т в е т :   основание  =  
  см.


 
 





Периметр равнобедренного треугольника равен 21 см. Боковая сторона в 3 раза больше основания. Чему равна боковая сторона?
 
 
О т в е т :  боковая сторона  =  
  см.


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема