Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Оглавление. Геометрия  7 класс Смежные и вертикальные углы
 приступить к решению задач




1. Луч и угол. Правила



          Определение луча.     Луч   —   это множество точек прямой, которые 
расположены по одну сторону от данной точки. Луч   —   это полупрямая. 

        Если на прямой обозначить точку, например   В ,   то она разделит 
данную прямую на   2   луча,   в данном случае на   ВА   и   ВС.   

Луч 

        Обозначают (называют) луч следующим образом: 

              •   названиями точек принадлежащих лучу, причем начальная точка 
                  луча идет первой.   Например,   ВА ,   ВС

              •   прописными латинскими буквами, предварительно нанесенными 
                  на чертеж рядом с лучами.     h ,   k .   




         Определение.   Угол   —   это геометрическая фигура, которая 
образована двумя лучами, выходящими из одной точки. 

Угол ВАС 
Точка   А   —   это вершина угла, 
АВ   и   АС   —   стороны угла. 
Обозначают угол названиями трех точек, 
причем вершина угла идет второй. 
Например:   углолВАС .   


          Внутренняя область угла образует множество всех точек плоскости, 
лежащих между сторонами угла. Точка   N   принадлежит внутренней 
области угла,   точка   M   —   внешней.   



Развернутый угол 
          Определение.   Развернутый угол   —   это угол, стороны которого 
лежат на одной прямой.   Например   углолАОВ . 

          Углы в геометрии измеряются в градусах.   Величину развернутого угла 
приняли за 180°.   



         сумма углов 

          Угол может быть разделен на 2 угла. Точка   С   лежит во внутренней 
области угла   углолАОВ ,   тогда данный угол разбивается на 2 угла: 
  углолАОС   и   углолСОВ. 

            углолАОС   >   90° ,   значит он тупой. 

            углолСОВ   <   90° ,   следовательно он острый.   


            углолАОС   +   углолСОВ       =       углолАОВ       =         110°   +     70°       =     180° , 

            значит     углолАОВ   —   развернутый угол.   


прямой угол 
Если градусная мера угла равна   90°   (90 градусов), 
то данный угол   (углолDОE)   —   прямой.   




         Углы неравные целому количеству градусов измеряются в минутах 
и секундах.   В одном градусе 60 минут,   1° =   60′. 
В одной минуте шестьдесят секунд,   1′ = 60′′.   


          Найдем угол   углолAOC ,   если   углолAOВ     —   развернутый, 
а     углолСOВ       =       70° 33′ 18′′ . 
разность углов 

    углолAOC     =     углолAOВ   –   углолСOВ     = 

=         180°   –   70° 33′ 18′′     = 

=         179° 60′   –   70° 33′ 18′′       = 

=         179° 59′ 60′′   –   70° 33′ 18′′     = 

=         (179°   –   70° )   +   (59′   –   33′ )   +   ( 60′′   –   18′′ )     =     109° 26′ 42′′   .   


Задачи на тему "Луч и угол"





Выберите полный список изображенных на рисунке углов, внутри которых лежит точка   М.  

1)                 AOD,   AOC,    DOC,    BOD;

2)                 AOD,    AOC,    BOC,    BOD;

3)                 AOD,    BOC,    AOB,    BOD.


 
 
 
 
 
 





Найдите  величину   BOD,   если   AOD   —   прямой,
а    AOB   =    
1
2
BOD.
 
 
 
 
О т в е т :    BOD     =    
° .


 
 





Найдите  величину   BOD,   если   AOD   —   прямой,
а    AOB    =   30° 18′ .
 
 
 
 
О т в е т :    BOD     =    
°  
 ′ .


 
 





Постройте прямую АВ.  Нанесите на неё точку О между точками А и В. Проведите луч из точки О к точке С, нележащей на прямой АВ, так чтобы угол АОС был равен   44° 35′ 12′ ′ .
 
Найдите  величину   BOС .
 
 
 
О т в е т :    BOС     =    
°  
′    
′′ .


 
 





Найдите суммы и разности углов:
 
 
а)       18° 27′ 21′′   +   44° 25′ 33′′     =    
°  
′  
′′   ;
 
 
б)       39° 57′ 31′′   –   17° 45′ 23′′     =    
°  
′  
′′   ;
 
 
в)       29° 45′ 17′′   –   11° 55′ 25′′     =    
°  
′  
′′   ;
 
 
г)       36° 37′ 31′′   +   44° 44′ 43′′     =    
°  
′  
′′   .


 
 





Найдите суммы и разности углов:
 
 
а)       34° 37′ 23′′   +   44° 57′ 47′′     =    
°  
′  
′′   ;
 
 
б)       39° 12′ 37′′   –   37° 48′ 53′′     =    
°  
′  
′′   ;
 
 
в)       89° 37′ 37′′   –   33° 37′ 38′′     =    
°  
′  
′′   ;
 
 
г)       36° 25′ 33′′   +   44° 35′ 28′′     =    
°  
′  
′′   .


 
 




приступить к решению задач

Оглавление следующая тема