Что означает в математике запись у = f(x)
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Графическое решение уравнений   Системы двух линейных уравнений с двумя переменными


 приступить к решению задач




36. Что означает в математике запись у = f(x). Правила



         В предыдущих темах мы изучили функции   y = kx + m   и   y = x 2 .
Зависимую переменную   y   принято заменять записями   f(x)   или   p(x) .

          Например:       y = 5x – 7     ⇒       f(x) = 5x – 7   ,

                                        y = x 2          ⇒       p(x) = x 2 .

          Значит,   функция   —   это как переменная   y , так и всё выражение в правой части уравнения.   

          Например:   функция   5x – 7   или   функция   x 2 .



         В реальной жизни зависимость одной величины от другой не всегда 
описывается одним выражением. Представьте себе машину стоящую на 
перекрестке. Загорается зеленый свет и машина начинает движение. 
Её скорость с течением времени увеличивается: 

                    нулевая секунда     ( t = 0 )     —     V = 0 км/ч ; 
                    вторая секунда       ( t = 2 )     —     V = 20 км/ч ; 
                    четвертая секунда ( t = 4 )     —     V = 40 км/ч ; 
                    шестая секунда       ( t = 6 )     —     V = 60 км/ч . 

Набрав скорость 60 км/ч, машина стала двигаться без ускорения, 
с постоянной скоростью 60 км/ч :

                    восьмая секунда               ( t = 8 )       —     V = 60 км/ч ; 
                    десятая секунда                 ( t = 10 )     —     V = 60 км/ч ; 
                    двенадцатая секунда       ( t = 12 )     —     V = 60 км/ч ; 
                    четырнадцатая секунда ( t = 14 )     —     V = 60 км/ч . 

 

Заметив красный свет на следующем перекрестке, водитель начал 
торможение, скорость с течением времени стала уменьшаться. 

                    шестнадцатая секунда     ( t = 16 )       —     V = 40 км/ч ; 
                    восемнадцатая секунда   ( t = 18 )       —     V = 20 км/ч ; 
                    двадцатая секунда             ( t = 20 )       —     V = 0 км/ч . 

        Нанеся точки: (0; 0),   (2; 20),   (4; 40),   (6; 60),   (8; 60),   (10; 60), 
(12; 60),   (14; 60),   (16; 40),   (18; 20),   (20; 0)   на график и соединив их 
непрерывной линией мы отобразили зависимость скорости от времени. 

        Теперь попробуем эту зависимость записать алгебраически. 

В промежуток времени от   0 сек.   до   6 сек: 

                  V   =   f(t)   =   10t ,           при   0 ≤ t ≤ 6   или   t ∈ [ 0 ; 6 ] ; 

в промежуток времени от   6 сек.   до   14 сек: 

                  V   =   f(t)   =   60 ,             при   6 < t ≤ 14   или   t ∈ ( 6 ; 14 ] ; 

в промежуток времени от   14 сек.   до   20 сек: 

                  V   =   f(t)   =   –10t + 200 ,     при   14 < t ≤ 20   или   t ∈ ( 14 ; 20 ] . 

 

  10t ,                   0 ≤ t ≤ 6

V   =   f(t)   =
  60 ,                   6 < t ≤ 14
  –10t + 200 ,     14 < t ≤ 20
 

         Построим график функции: 
 

      x 2 ,               0 ≤ x ≤ 3

y   =   f(x)   =
  – 2x + 15 ,       3 < x ≤ 5
    – x + 10 ,         5 < x ≤ 10
 

          Составим таблицу, в которой каждому значению   x   будет 
соответствовать значение   у   (функции), найденное с помощью 
соответствующего выражения.   


 

Нанесем найденные точки: (0; 0), (1; 1), (2; 4), (3; 9), (4; 7), (5; 5), (6; 4), (10; 0) 
на координатную плоскость и соединим их непрерывной линией. 

 

приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Что означает в математике запись у = f(x)"



Выберите координаты точек принадлежащих функции.
 
 
 

 
 
1)       ( 2; 3 ) ;               2)     ( 4; 0,5 ) ;             3)       ( -1; 1 ) ;

4)       ( -4; -0,5 ) ;         5)      ( 4; 2 ) ;               6)        ( -2; 1 ) ;

7)       ( -6; -2,5 ) ;         8)      ( -6; -1,5 ) ;         9)         ( 4; 1 ) .


 
 





Выберите координаты точек принадлежащих функции.
 
 
 

 
 
1)       ( 4; 6 ) ;             2)     ( 5,5; 5,5 ) ;           3)        ( 0; 11 ) ;

4)       ( -2; 5 ) ;           5)      ( -1,5; 6 ) ;             6)        ( 1; 3 ) ;

7)       ( -2; 7 ) ;           8)      ( 3; 6 ) ;                 9)         ( 4; 7 ) .


 
 






     

       



 
 





Выберите координаты точек принадлежащих функции.
 
 
 

 
 
1)       ( -5; -2 ) ;               2)     ( -3; 1 ) ;             3)        ( -3; -1 ) ;

4)       ( 6; 3 ) ;                 5)      ( -1; 1 ) ;             6)        ( 0; 0 ) ;

7)       ( -1,5; 1,5 ) ;         8)      ( 3; 6 ) ;               9)         ( 5; 1 ) .


 
 






         

       


 
 





Выберите координаты точек принадлежащих функции.
 
 
 

 
 
1)       ( -3; 5 ) ;                 2)       ( -7; 2,5 ) ;                 3)         ( -3; 1 ) ;

4)      ( -7; 2 ) ;                   5)      ( -4; 3,5 ) ;                 6)         ( 0; 2 ) ;

7)       ( -3; 4 ) ;                 8)       ( 3; 4 ) ;                     9)          ( 3; 2 ) .