Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Математическая модель Степень с натуральным показателем
 приступить к решению задач




5. Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной . Правила



        В этой теме мы закрепим материал, изложенный в предыдущем
параграфе, обратив особое внимание на составление уравнений,
по условиям задач.  
 
Решение задач с помощью уравнений состоит из нескольких этапов:
 
1. неизвестную величину, значение которой мы хотим определить,  
       обозначаем буквой, например x;  
 
2. используя эту букву и имеющиеся в задаче данные, составляем
       математическую модель,  где два разных выражения равны друг другу;  
 
3. записывая эти выражения через знак равно, мы получаем уравнение,
        решение которого поможет найти ответ к задаче;
 
4. если необходимо, выполняем дополнительные действия,  
       для нахождения ответа к задаче.



Давайте на конкретном примере рассмотрим все пункты.
 
  Задача.  
 
У меня в холодильнике в общей сложности 19 куриных и  
перепелиных яиц. После приготовления яичницы из 2 куриных и  
5 перепелиных яиц, перепелиных стало в два раза больше, чем куриных.  
Сколько куриных яиц было в холодильнике изначально?



Нам надо решить какую величину мы обозначим переменной x.
Рассмотрим все варианты:
        а.  x кур. яйца изначально;
        б.  x кур. яйца после;
        в.  x пер. яйца изначально;
        г.  x пер. яйца после;
 
Любой из этих вариантов поможет составить математическую модель и уравнение.
Попробуем воспользоваться вариантом а.
        x                    —  кур. яйца изначально;
        x 2             —   кур. яйца после;
        2(x 2)        —  пер. яйца после;
        2(x 2) + 5  —  пер. яйца изначально;
 
Рассмотрим разные выражения, которые мы можем уравнять.
Например, сумму яиц до приготовления яичницы.
 
        x   +    2(x 2) + 5  сумма яиц изначально
        19                             —  сумма яиц изначально
 
x   +    2(x 2) + 5  = 19   уравнение, решение которого находит ответ к задаче
 
или выразить перепелиные яйца изначально как,  
19 x (сумма всех яиц изначально минус куриные (x))
тогда:  2(x 2) + 5  = 19  – x   — по сути то же самое уравнение.
Решаем уравнение.   x = 6  
 
Ответ: в холодильнике было 6 куриных яиц изначально.
 
Варианты б. в. и г. Так же позволили бы составить уравнение,  
но после его решения пришлось бы делать дополнительные действия  
для нахождения ответа к задаче.



Больше приводить примеры мы не будем, так как в каждой задаче  
зарегистрированный пользователь может просмотреть решение,  
через 3 минуты после открытия окна задач.  
 
Помните, чтобы научиться решать задачи, их нужно решать.
 
Успехов вам. Жмите «Приступить к решению задач».



Задачи на тему "Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной "



    Катер преодолевает расстояние между пунктами
А и В, двигаясь по течению, за 2 часа. На обратный
путь он затрачивает 3 часа, двигаясь с той же
скоростью.
 
    Какое расстояние ( S ) преодолевает катер на
маршруте, и с какой скоростью (   vк  ) он движется,
если скорость течения 5 км/ч ?
 
1 действие  выберите подходящую матем. модель;
2 действие выберите  подходящее уравнение;
3 действие выберите корень уравнения и ответ.
 
 
 
 
Выберите вариант первого действия

1 модель     S  =  (vк + 10 ) •  2 ;         S  =  vк   •  3 ;      

2 модель          S  =  (vк + 5 ) •  3 ;           S  =  (vк  –  5 ) •  2 ;    

3 модель               S  =  (vк + 5 ) •  2 ;           S  =  (vк  –  5 ) •  3 ;  


 
 
 







Из пункта А и из пункта В на встречу друг другу выехали два велосипедиста, мужчина и женщина. Скорость мужчины была на 3 км/ч больше. Через два часа они встретились, а еще через 3 часа женщина прибыла в пункт А.
 
Какое расстояние ( S ) между этими пунктами?
 
 
 
Выберите вариант первого действия

1 математическая модель  х —  скорость женщины;    S  =  5x;      S  =  (x  + 3)  •  2.

2 математическая модель  х —  скорость женщины;    S  =  5x;      S  =  (x  + x  + 3)  •  2.    

3 математическая модель  х —  скорость женщины;     S  =  5x;      S  =  ( 2x  + 3)  •  5.        


 
 
 





После регистрации, когда приглашенные собрались  
сесть в машины свадебного кортежа, кто то  
подсчитал, что если в каждую машину сядет по три
гостя, то двоим не хватит места, а если по четыре то  
три  места останется свободным.
 
Сколько машин было в свадебном кортеже,  
и сколько приглашенных?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    машин                                    
  приглашенных


 
 





          Среди наших закаток, банок с огурцами было
вдвое больше чем с помидорами.  К концу января,
когда мы открыли 4 банки с огурцами и
6 с помидорами, их соотношение стало три к одной.  
 
Сколько банок с огурцами осталось?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Осталось  
   банки с огурцами.


 
 





Отцу 42 года, а сыну 15 лет.  
Через сколько лет сын будет в два раза моложе отца?
 
Ответ: через  
   лет сын будет в два раза моложе отца.


 
 





Матери 42 года, а дочери 24.  
Сколько лет назад дочь была в три раза моложе матери?
 
Ответ:  
   лет назад  дочь была  в три раза моложе матери.


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема