Вынесение общего множителя за скобки
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Сумма кубов и разность кубов   Разложение многочлена на множители способом группировки


 приступить к решению задач




23. Вынесение общего множителя за скобки. Правила



         Тождественное преобразование, в результате которого многочлен 
приводится к произведению нескольких множителей, называют 
разложением многочлена на множители.   


          Например:   


              2x 2 + 2x     =       2x • x   +   2x • 1     =       2x (x + 1) ;   


              16x 3y – 12x 2     =       4x 2 • 4xy   –   4x 2 • 3     =       4x 2 (4xy – 3) ;   


              8x 2y + 6xy 2     =       2xy • 4x   +   2xy • 3y     =       2xy (4x + 3y) . 


         Разложение многочлена на множители имеет большое практическое 
значение, например, при решении уравнений или упрощении 
алгебраических дробей.   


        Решим уравнение:                                       6x 2 – 2x   =   0 ;   


вынесем общий множитель за скобки   —           2x•(3x – 1)   =   0 ;   


уравнение имеет два корня   —                             2x   =   0 ;             3x – 1   =   0 ;   


                                                                                                                    3x   =   1 ;   


                                                                                      x   =   0 ;               x   =  
1
3
 .   


          В решении этого уравнения мы применили метод разложения 
многочлена на множители, а именно, вынесение общего множителя 
за скобки. Если хотя бы один из множителей равен нулю, то всё 
произведение равно нулю.   



         Упростим алгебраическую дробь:   


                         
5x 2+x
x
    =    
x•(5x+1)
x
    =     5x + 1 ;   


                         
7x 2y+xy
7x+1
    =    
xy•(7x+1)
7x+1
    =     xy .   


      Здесь мы применили метод вынесения общего множителя за скобки в 
числителе, что позволило сократить алгебраические дроби.   



приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Вынесение общего множителя за скобки"



Разложите многочлен на множители и выберите правильный ответ.
 
 
 
 

3x3y + 5x2              =     x2 (3x2y  +  5) ;                  =     x2 (3xy  +  5x) ;                   =     x2 (3xy  +  5) .

 





Разложите многочлен на множители и выберите правильный ответ.
 
 
 
 

25x3y2 + 15x3y3           =   5x3y2 (5  +  3y) ;             =   5x2y2 (5x  +  3y) ;             =   5x3y (5y  +  3y) .

 





Разложите многочлен на множители и выберите правильный ответ.
 
 
 
 

30x2y3z4 + 12x4y3z2 – 18x3y2z3 =  

         =     6x2y2z2 • (5yz2   +  2x2y   –  3xyz) ;

           =      6x2y2z2 • (5yz2   +  2x2y   –  3xz) .

 





Разложите многочлен на множители и выберите правильный ответ.
 
 
 
 
 

12x3y2z3 – 24xy3z + 16x3y3z2 =  

           =    4xyz  •  (3x2yz2   –   6y2   +  4x2yz) ;

               =    4xy2z  •  (3x2z2   –   6y   +  4x2yz) ;

                  =    4xy2z  •  (3x2yz2   –   6y   +  4x2yz) .

 





Разложите  на множители левую часть уравнения и найдите его второй корень.  
 
 
 
 
 
 
a)            5x2   –  3x   =   0 ;                                                   б)           10y2   –  2y    =   0 ;
 
 
 
                 x1     =    
  ;                                                                   y1     =      
  ;
 
 
                 x2     =    
  .                                                                     y2     =    
.


 
 





Разложите  на множители левую часть уравнения и найдите его второй корень.  
 
 
 
 
 
 
a)            7x3   +    28x2    =   0 ;                                               б)           3y4   +    15y3     =   0 ;
 
 
 
                 x1     =    
  ;                                                                     y1     =      
  ;
 
 
                 x2     =    
  .                                                                      y2     =    
.