Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Квадратные уравнения Разложение квадратного трёхчлена на множители
 приступить к решению задач




9. Теорема Виета. Правила



         Для приведенного квадратного уравнения ( x² + bx + c = 0 ,   a = 1
сумма корней равна коэффициенту   b ,   взятому с обратным знаком   ( – b ), 
а произведение корней равно свободному члену   c

                                x 1 + x 2   =   – b ;           x 1x 2   =   c   . 

        В неприведенном квадратном уравнении   ax² + bx + c = 0

                        x 1 + x 2   =   –
b
a
;               x 1x 2   =  
c
a
.   


        Например: 

                3x² + 2x – 1 = 0
;           x 1 + x 2   =   –
2
3
;           x 1x 2   =   –
1
3


        Можно догадаться, что     x 1   =   – 1     а     x 2   =  
1
3


                                                        – 1 +
1
3
  =   –
2
3
;         – 1 •
1
3
  =   –
1
3
.   


        Доказательство. 

            D   =
  b 24ac   ≥   0 ;           x 1   =  
b D
2a
;         x 2   =  
b+ D
2a
.   


x 1 + x 2 =
b D
2a
+
b+ D
2a
  =  
b Db+ D
2a
  =  
2b
2a
  =   –
b
a
.   


x 1x 2     =    
b D
2a
b+ D
2a
    =    
(b D)(b+ D)
4a 2
    = 

=
 
(b) 2 D 2
4a 2
  =  
b 2D
4a 2
  =  
b 2(b 24ac)
4a 2
  =
b 2b 2+4ac
4a 2
  =  
c
a



          Обратная Теорема Виета. 

Если числа x 1 и x 2 удовлетворяют равенствам   x 1 + x 2 = –
b
a
  и   x 1x 1 =
c
a

то они — корни квадратного уравнения   ax 2 + bx + c = 0.   



         

Задачи на тему "Теорема Виета"



 
 
Выберите верный ответ, используя теорему Виета.

Если x1 и x2 — корни квадратного уравнения   x2+5x+3 ,  

то     x1 + x2   =      5 ;        – 5  ;         3 .


 





Выберите верный ответ, используя теорему Виета.
 

Если x1 и x2 — корни квадратного уравнения   3x24x3 ,  

то     x1 + x2   =      1
1
3
;    
   –
4
3
;    
   – 1
1
3
.


 





Выберите верный ответ, используя теорему Виета.
 

Если x1 и x2 — корни квадратного уравнения   3x27x+3 ,  

то     x1 + x2   =      7 ;        2
1
3
;    
   – 2
1
3
.


 





Выберите, используя теорему Виета, квадратные уравнения корни которых
 
x1=1     и    x2=
3
5
  .
 
 
 
1)    x21
3
5
x
+
3
5
=0
;            
2)    x2x+
3
5
=0
;              
3)    2x22
3
5
x
+2
3
5
=0
;


4)    3x24
4
5
x
+1
4
5
=0
;        
5)    5x28x+3=0;           6)    x2+1
3
5
x
3
5
=0
;


7)    x2+1
3
5
x
+
3
5
=0
;            
8)    2x21
6
5
x
+
6
5
=0
;        
9)    
3
5
x2
1
3
5
x
+
3
5
=0
.



 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема