Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Сложение и вычитание алгебраических дробей 8 класс Преобразование рациональных выражений
 приступить к решению задач




3. Умножение, деление и возведения в степень алгебраических дробей. Правила



         Алгебраические дроби перемножаются и возводятся в натуральную степень так же, как и обыкновенные: 

      Чтобы умножить одну алгебраическую дробь на другую, надо: 
      перемножить их числители и результат записать в числитель, 
      перемножить их знаменатели и результат записать в знаменатель. 

                                   
а
b
c
d
    =    
ac
bd


               
x+5
x+y
  •  
x5
xy
      =      
(x+5)(x5)
(x+y)(xy)
      =      
x 225
x 2y 2
.   



      Возведение алгебраической дроби в степень заключается в возведении 
      в эту степень числителя и знаменателя по отдельности. 

                                  (
а
b
)
n
  =    
a n
b n


                                  (
x+5
x+y
)
2
    =    
(x+5) 2
(x+y) 2
.   



      Правило деления алгебраических дробей выглядит так: 

                                 
а
b
:
c
d
    =    
а
b
d
c
    =    
ad
bc


                   
x+5
x+y
:
xy
x5
    =    
x+5
x+y
x5
xy
    =    
x 225
x 2y 2
.   





         Перед умножением и делением алгебраических дробей, зачастую выгодно разложить их числители и знаменатели на множители — это облегчает сокращение алгебраической дроби, которая получается в результате умножения или деления.   


          Пример 1.   Выполните действия: 

                                     
x 24
x 2+6x+9
:
x+2
x+3


            Решение. 

               
x 24
x 2+6x+9
  :  
x+2
x+3
        =        
(x2)(x+2)
(x+3) 2
  •  
x+3
x+2
        = 

      =      
(x2)(x+2)(x+3)
(x+3) 2(x+2)
        =        
x2
x+3
.     




            Пример 2.   Выполните действия: 

                                   
x 2+2xy+y 2
x 2y 2
: (
x+y
xy
)
2


            Решение. 

           
x 2+2xy+y 2
x 2y 2
: (
x+y
xy
)
2
      =      
(x+y) 2
(xy)(x+y)
(xy) 2
(x+y) 2
      = 

  =      
(x+y) 2(xy) 2
(xy)(x+y)(x+y) 2
      =      
xy
x+y
.   



Задачи на тему "Умножение, деление и возведения в степень алгебраических дробей"



Разложите числители и знаменатели на множители с помощью  вынесения общего множителя за скобки, формул квадрат суммы и  разность квадратов,  выполните умножение и сокращение алгебраических дробей:
 
 
 
а)            
x2+10x+25
16xx3
  •  
4x+x2
x+5
    =      
    .
 
 
 
 
б)            
36x2
x+7
  •  
x2+14x+49
6x
    =      
    ^   
    .


 
 





Выберите верное значение выражения.
 

3x2y
y2
  •  
y
x2
  ,     при   х = 5000   и   у = 3000 ;                          

            3 ;                         3000 ;                       5000 ;                         9000 ;                         не имеет смысла.              


 





Разложите числители на множители способом группировки, и выполните умножение и сокращение алгебраических дробей:
 
 
 
 
 
а)        
x3
x+3
  •  
x2x12
x4
  =      
  ;             б)        
x2x2
x2
  •  
x+2
x+1
  =      
  .  


 
 





Разложите числители и знаменатели на множители способом группировки , с помощью формулы разность квадратов, и выполните умножение и сокращение алгебраических дробей:
 
 
 
 
  а)          
x29
x2x6
  •  
x22x8
x4
      =      
  ;
 
 
  б)          
x22x15
x5
  •  
x24
x2+5x+6
      =      
  .  


 
 





Разложите числители на множители, и выполните умножение алгебраических дробей:
 
 
 
        1)            
x21
x+3
  •  
x2+6x+9
x1
    =      
    ^   
;
 
 
        2)          
9x24y2
2x+5
  •  
4x2+20x+25
3x2y
  •    
1
2x+5
      =        
    ^   
.


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема