Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Решение рациональных уравнений Квадратный корень
 приступить к решению задач




6. Степень с отрицательным показателем. Правила



         Напомним свойства степеней с натуральным показателем:   


    a ma n   =   a m+n ;         a m : a n   =   a mn   ( a0 ) ;         (a m) n   =   a mn ;   


                            (ab) n   =   a nb n ;               (
a
b
)
n
  =    
a n
b n
    ( b0 )
.   




         Руководствуясь вторым свойством выясним чему равна степень 
с нулевым показателем: 

                               
a n
a n
      =       a nn     =       a 0
        при     a0

                        так как    
a n
a n
  =   1
,     то     a 0   =   1     при     a0 .   



         Используя полученное равенство   a 0   =   1 , выясним значение степени 
с отрицательным показателем:   


            a ma m     =     a m+(m)   =     a mm     =     a 0     =     1
;   


            значит,                           a ma (m)       =       1

            выразим   a m ,         a m     =    
1
a m
      =     (
1
a
)
m
    при     a0   .   




         Рассмотрим некоторые примеры степеней с нулевым и отрицательным показателем

            –3,2 0   =   –1
  ;             (–5,7) 0   =   1   ;             3 2   =  
1
3 2
  =  
1
9
;   

            0,5 3     =   (
5
10
)
3
      =     (
10
5
)
3
    =     2 3     =     8


           
1
3 2
  =     (
1
3
)
2
  =     (
3
1
)
2
    =     3 2       =     9

           
2
3 2
  =     2 • (
1
3
)
2
  =     2 • (
3
1
)
2
    =     2 • 3 2       =     18


           
2 2
3
    =     2 2
1
3
    =    
1
2 2
1
3
    =    
1
4
1
3
      =    
1
12


            (1
1
3
)
2
  =     (
4
3
)
2
    =     (
3
4
)
2
    =    
3 2
4 2
      =    
9
16
.     





         Ещё несколько примеров со степенями с отрицательным показателем

327 2
9 4
  =  
3(3 3) 2
(3 2) 4
  =  
3 13 6
3 8
  =   3 1+(6)(8)   =   3 3   =   27


25 25 7
125 2
  =  
(5 2) 25 7
(5 3) 2
  =  
5 45 7
5 6
  =   5 4+(7)(6)   =   5 3   =   125


a 2a 6
a 7a 4
    =    
a 2+(6)
a 7+4
    =    
a 4
a 3
    =     a 4(3)       =       a 1     =    
1
a
  ;   


(3 33 3x 3) : (2 3x 2y 4)     =     (1x 3)(2 3x 2y 4) 1     = 

=         x 3   •   2 3x 2y 4       =       8x 5y 4
.   


Задачи на тему "Степень с отрицательным показателем"



Найдите значение выражения:
 
 
1)    
252
33
  •   (
9
25
)
1
+  
51
31
  =      
  ;             2)    
83
43
  •   (
3
4
)
2
+  
31
51
  =      
.


 
 





Найдите значение выражения:
 
 
1)    
162
33
  •   (
45
27
)
1
+  
72
33
  •   (
9
49
)
1
    =      
  ;
 
 
2)    
43
53
  •   (
25
8
)
2
+  
33
75
  •   (
9
49
)
2
  =      
  .


 
 





Упростите выражения:
 
 
 
1)         (33y3x3)   :   (34x2y4)       =      
    ^   
  ;
 
 
2)         (55y2x4)   :   (53x2y4)       =      
    ^   
.


 
 





Упростите выражения:
 
 
 
 
1)            (
1
3
)
3
  •    
32x2y2
x2y2
  =      
    ^   
;
 
 
2)           (
2
5
)
3
  •    
52xy3
24x2y3
  =      
    ^   
.


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема