Степень с отрицательным показателем
Школьный помощник
Вы вошли как гость
    

Решение рациональных уравнений   Квадратный корень из неотрицательного числа


 приступить к решению задач




6. Степень с отрицательным показателем. Правила



         Напомним свойства степеней с натуральным показателем:   


    a m • a n   =   a m+n ;         a m : a n   =   a m−n   ( a≠0 ) ;         (a m) n   =   a mn ;   


                            (ab) n   =   a nb n ;               (
a
b
) n   =    
a n
b n
    ( b≠0 ) .   




         Руководствуясь вторым свойством выясним чему равна степень 
с нулевым показателем: 

                               
a n
a n
      =       a n−n     =       a 0         при     a≠0 ; 

                        так как    
a n
a n
  =   1 ,     то     a 0   =   1     при     a≠0 .   



         Используя полученное равенство   a 0   =   1 , выясним значение степени 
с отрицательным показателем:   


            a m • a –m     =     a m+(–m)   =     a m−m     =     a 0     =     1 ;   


            значит,                           a m • a (–m)       =       1 ; 

            выразим   a –m ,         a –m     =    
1
a m
      =     (
1
a
) m     при     a≠0   .   




         Рассмотрим некоторые примеры степеней с нулевым и отрицательным показателем : 

            –3,2 0   =   –1   ;             (–5,7) 0   =   1   ;             3 –2   =  
1
3 2
  =  
1
9
;   

            0,5 –3     =   (
5
10
) –3       =     (
10
5
) 3     =     2 3     =     8 ; 

           
1
3 –2
  =     (
1
3
) –2   =     (
3
1
) 2     =     3 2       =     9 ; 

           
2
3 –2
  =     2 • (
1
3
) –2   =     2 • (
3
1
) 2     =     2 • 3 2       =     18 ; 

           
2 –2
3
    =     2 –2 •
1
3
    =    
1
2 2
•
1
3
    =    
1
4
•
1
3
      =    
1
12
; 

            (1
1
3
) –2   =     (
4
3
) –2     =     (
3
4
) 2     =    
3 2
4 2
      =    
9
16
.     





         Ещё несколько примеров со степенями с отрицательным показателем : 

3•27 –2
9 –4
  =  
3•(3 3) –2
(3 2) –4
  =  
3 1•3 –6
3 –8
  =   3 1+(–6)−(–8)   =   3 3   =   27 ; 

25 2•5 –7
125 –2
  =  
(5 2) 2•5 –7
(5 3) –2
  =  
5 4•5 –7
5 –6
  =   5 4+(–7)−(–6)   =   5 3   =   125 ; 

a 2•a –6
a –7•a 4
    =    
a 2+(–6)
a –7+4
    =    
a –4
a –3
    =     a –4−(–3)       =       a –1     =    
1
a
  ;   


(3 3•3 –3•x 3) : (2 –3•x –2•y –4)     =     (1•x 3) • (2 –3•x –2•y –4) –1     = 

=         x 3   •   2 3•x 2•y 4       =       8x 5y 4 .   


приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема





Задачи на тему "Степень с отрицательным показателем"



Найдите значение выражения:
 
 
1)    
25–2
3–3
   •   (
9
25
)–1 +  
5–1
3–1
   =      
  ;             2)    
8–3
4–3
   •   (
3
4
)–2 +  
3–1
5–1
   =      
.


 
 





Найдите значение выражения:
 
 
1)    
162
33
   •   (
45
27
)–1 +  
7–2
3–3
   •   (
9
49
)–1     =      
  ;
 
 
2)    
4–3
5–3
   •   (
25
8
)–2 +  
3–3
7–5
   •   (
9
49
)2   =      
  .


 
 





Упростите выражения:
 
 
 
1)         (3–3•y–3•x3)   :   (3–4•x2•y–4)       =      
    ^   
  ;
 
 
2)         (55•y2•x4)   :   (53•x–2•y–4)       =      
    ^   
.


 
 





Упростите выражения:
 
 
 
 
1)            (
1
3
)–3   •    
3–2•x2y2
x–2y–2
   =      
    ^   
;
 
 
2)           (
2
5
)–3   •    
5–2•xy–3
2–4•x–2y–3
   =      
    ^   
.