Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Алгебраические дроби 8 класс Умножение и деление алгебраических дробей  8 класс
 приступить к решению задач




2. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Правила



          Сложение и вычитание алгебраических дробей c одинаковыми
знаменателями выполняется по тому же правилу, что и с обыкновенными
дробями:

                                       
а
d
+
b
d
c
d
    =    
a+bc
d


Т. e. составляют соответствующую алгебраическую сумму числителей,
а знаменатель оставляют без изменений, по сути, мы выносим общий
множитель  
1
d
  за скобку.

   
а
d
+
b
d
c
d
    =    
1
d
• a +
1
d
• b –
1
d
• c     =    
1
d
(a+bc)     =    
a+bc
d
.

          Пример 1.


              Выполнить действия:   A   =  
x 2
y 2
+
2x
y 2
3
y 2
.

          Решение.


              общий множитель   —  
1
y 2
:

    A
    =    
x 2
y 2
  +  
2x
y 2
  –  
3
y 2
      =     x 2
1
y 2
    +   2x
1
y 2
    –   3
1
y 2
    =

        =     (x 2+2x3)
1
y 2
      =    
x 2+2x3
y 2
.

Областью определения выражения   A   являются все рациональные числа,
кроме   y = 0   ( y 2 ≠ 0     ⇒   y ≠ 0 ). 

          О т в е т :   A   =  
x 2+2x3
y 2
  при   y ≠ 0   и   x ∈ (- ; + ) .




          Пример 2.


                Выполнить действия:   B   =  
x 2
x3
+
4x2x 2
x3
3xx 2+3
x3
.


          Решение.

                Применив правило сложения и вычитания алгебраических дробей,
                а затем основное св-во алг. дроби, получим:


     
x 2
x3
+
4x2x 2
x3
3xx 2+3
x3
    =    
x 2+(4x2x 2)(3xx 2+3)
x3
=

=  
x 2+4x2x 23x+x 23
x3
    =    
(x 22x 2+x 2)+(4x3x)3
x3
  =

=  
x3
x3
    =    
(x3):(x3)
(x3):(x3)
    =    
1
1
    =     1 .

Областью определения выражения   B   являются все рациональные числа
кроме   3   ( x – 3 ≠ 0     ⇒   x ≠ 3 ).

          О т в е т :   B = 1   при   x ≠ 3   или   x ∈ (- ; 3) U (3; + ) .




          Чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби с разными знаменателями надо:

             • привести все дроби к общему знаменателю;

             • выполнить сложение (вычитание) полученных дробей
                с одинаковыми знаменателями.



            Пример 3.

                  Выполнить действия:   C   =  
x
x1
+
x2
x+1
42x
x 21
.


            Решение.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на   x+1 ,   а второй на   x1;

x
x1
  +
x2
x+1
  –
42x
x 21
  =  
x(x+1)
(x1)(x+1)
+
(x2)(x1)
(x+1)(x1)
  –
42x
x 21


выполним сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями,   x 21;

=  
x 2+x
x 21
+
x 23x+2
x 21
  –
42x
x 21
  =  
x 2+x+x 23x+24+2x
x 21
  =

вынесем за скобку   2   в числителе и сократим дробь на   x 21

=      
2x 22
x 21
    =      
2(x 21)
x 21
    =     2 .

Областью определения выражения   С   являются все рациональные числа кроме   1   и   – 1.

( x – 1 ≠ 0
  ⇒   x ≠ 1 );   ( x + 1 ≠ 0   ⇒   x ≠ – 1 );   ( x 2 – 1 ≠ 0   ⇒   x ≠ 1 и x ≠ – 1 ).


      О т в е т :   С = 2
  при   x ≠ – 1   и   x ≠ 1 ,
                            или   при   x ∈ (– ; – 1) U (– 1; 1) U (1; + ) .


Задачи на тему "Сложение и вычитание алгебраических дробей"



Выполните сложение вычитание  и упрощение алгебраических дробей:
 
 
 
 
 
1)      
5x2
x+5
  –  
6x23x30
x+5
    –  
52x27x
x+5
      =      
 ,     при      х   ≠    
;
 
 
 
2)      
7x24x
2x5
  –  
x2+3x+30
2x5
    –  
2x27x5
2x5
      =    
 ,     при       х   ≠    
.


 
 





Выполните сложение вычитание  и упрощение алгебраических дробей:
 
 
 
 
 
1)      
a2
a2
  –  
a2
a+2
    –  
16
a24
      =      
 ,     при      a   ≠    
    и     a   ≠    
;
 
 
 
2)      
x
x+3
  +  
3x
x+3
  +  
12x+36
x2+6x+9
      =    
 ,     при      х   ≠    
  .


 
 





Выполните сложение вычитание  и упрощение алгебраических дробей:
 
 
 
 
1)      
2x223
x5
  –  
10x2+27x115
x225
      =    
   ,     при      x   ≠    
    и     x   ≠    
;
 
 
 
 
 
2)      
2x+5
3x+2
  +  
x4
3x+2
  –  
3x+2
9x2+12x+4
  =    
  .


 
 





   Выполните сложение вычитание  и упрощение алгебраических дробей:


          A   =    
2x23y2
3x2y
  –  
12x310x2y18y2x4y3
18x28y2
      =    
  .


  Выберите значение выражения   А    при     х   =  4000      и      у  =   6000 ,


     4000  ;        6000  ;        12000  ;        не имеет смысла.


  Выберите значение выражения   А    при     х   =  3000      и      у  =   6000 ,

     3000  ;        6000  ;        9000  ;          не имеет смысла.




 
 





   Выполните сложение вычитание  и упрощение алгебраических дробей:

    B   =    
9a212b2
9a+6b
  –  
9a3+3a2b12b2a+4b3
9a24b2
    =    
  .


  Выберите значение выражения   B    при     a   =  –222      и      b  =   333 ,

     222;          333;          444;          – 222;          – 333;          – 444;          не имеет смысла.


  Выберите значение выражения   B    при     a   =  111      и      b  =   333 ,

 111;        222;        333;        – 111;        – 222;        – 333;          не имеет смысла.




 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема