Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Что означает в математике запись у = f(x) Метод подстановки
 приступить к решению задач




37. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Правила



                  Метод подстановки               Метод алгебраического сложения


         Решим задачу.   Из пункта   А   в пункт   В   выехал легковой автомобиль 
со скоростью 90 км/ч. В это время грузовой автомобиль, двигающийся в том 
же направлении со скоростью 70 км/ч, уже проехал 100 км пути. В пункт   В 
автомобили прибыли одновременно. Найдем расстояние между пунктами 
и время в пути легкового автомобиля. 

 

          Решение. 

                Напомним формулу пути   —     S = vt

                Примем расстояние между пунктами за   S,  а   время   легкового 
                автомобиля в пути за   t

                Значит,   S = 90t       ⇒       S – 90t   =   0

                Грузовой автомобиль за это же время проехал на 100 км меньше. 

                Значит,   S – 100   =   70t       ⇒       S – 70t – 100   =   0

          Мы получили два линейных уравнения: 

                                  S – 90t   =   0     и     S – 70t – 100   =   0

          Чтобы решить задачу нам надо найти такие значения переменных, 
которые обращают в верное числовое равенство каждое из уравнений. 
В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений. 
Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки.   

 
S – 90t   =   0 , 

S – 70t – 100   =   0 .   




          Начертим графики этих уравнений. 

 

          На графике видно, что координаты точки пересечения являются общим 
решением наших уравнений т. е. являются решением системы. 

              О т в е т : расстояние между пунктами равно   450 км
                                а время в пути легкового автомобиля   —
  5 ч.   



         Исходя из решения предыдущей системы выходит, что если графики 
линейных уравнений пересекаются, то система имеет одно решение; 
если прямые параллельны, то система не имеет решений; 
если они совпадают, то система имеет бесконечное множество решений.   



         Найдем решение ещё одной системы. 

 
x – 2y + 4   =   0 , 

2x – y – 4   =   0 .   




          Построим графики этих уравнений и найдем координаты точки пересечения. 

 

          Система имеет единственное решение:   x = 4 ,   y = 4


         Из выше приведенного примера понятно, что графический метод 
решения систем линейных уравнений не является быстрым и точным,
но он дает хорошее представление о геометрическом смысле систем
уравнений. В следующих темах мы рассмотрим алгебраические методы 
решения: метод подстановки  и  метод алгебраического сложения.



Задачи на тему "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными"



Решите графически системы линейных уравнений,выберите соответствующие графики и введите ответы.




 

       

 
 
1)           x =  
;      y   =    
.                        2)           x =  
;      y   =    
.


 
 





Решите графически системы линейных уравнений, выберите соответствующие графики и введите ответы.


 

       

 
 
1)           x   =  
;      y   =    
.                     2)           x   =  
;      y   =    
.


 
 





Решите графически системы линейных уравнений, выберите соответствующие графики и введите ответы.


 
       
 
 
1)           x   =  
;      y   =    
.                     2)           x   =  
;      y   =    
.


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема