Вы вошли как гость

40. Решение задач системой двух линейных уравнений с двумя переменными. Правила

Множество задач можно решить путем составления систем двух
линейных уравнений. Такое решение состоит из трех этапов:

1. построение математической модели (обозначить через x и y
неизвестные величины);

2. составление системы двух уравнений;

3. решение системы и нахождение ответа к задаче.

Рассмотрим задачу.

Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние,
что и грузовой за 5 часов. Найдите их скорости, если известно,
что легковой автомобиль двигался на 30 км/ч быстрее грузового.

Решение.

1. Обозначим скорость легковушки буквой x , а грузовика — y.
x — v легк , y — v груз .

Оба автомобиля проехали одно и тоже расстояние (S = vt).
S = x • 3,5 и S = y • 5 ⇒ 3,5x = 5y ⇒ 3,5x – 5y = 0 .

Так же известно, что скорость лег. автомобиля на 30 км/ч больше
скорости грузовика, ⇒ x = y + 30 ⇒ x – y – 30 = 0;

2. Составим систему двух уравнений;

3,5x – 5y = 0 ,

x – y – 30 = 0 .

3. Решим систему и найдем ответ к задаче.

3,5x – 5y = 0 ,

(x – y – 30) • (-5) = 0 • (-5) .

3,5x – 5y = 0 ,

-5x + 5y + 150 = 0 .

3,5x – 5x – 5y + 5y + 150 = 0 + 0 ,

-1,5x + 150 = 0 ,

150 = 1,5x ,

x = 100 ,

x = y + 30 ⇒ y = x – 30 ⇒ y = 100 – 30 = 70.

О т в е т: скорость лег. автомобиля равна 100км/ч, а грузового — 70км/ч.

предыдущая тема

следующая тема

40. Решение задач системой двух линейных уравнений с двумя переменными. Правила

Задачи на тему "Решение задач системой двух линейных уравнений с двумя переменными"