Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Метод алгебраического сложения Оглавление. Алгебра  7 класс
 приступить к решению задач




40. Решение задач системой двух линейных уравнений с двумя переменными. Правила



         Множество задач можно решить путем составления систем двух 
линейных уравнений. Такое решение состоит из трех этапов: 

  1.   построение математической модели   (обозначить через x и
        неизвестные величины); 

  2.   составление системы двух уравнений; 

  3.   решение системы и нахождение ответа к задаче.   



          Рассмотрим задачу. 

        Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, 
что и грузовой за 5 часов. Найдите их скорости, если известно, 
что легковой автомобиль двигался на 30 км/ч быстрее грузового. 

        Решение. 

  1.   Обозначим скорость легковушки буквой   x , а грузовика   —   y. 
                      x   —   v легк   ,             y   —   v груз   . 


        Оба автомобиля проехали одно и тоже расстояние (S = vt). 
          S = x • 3,5
    и   S = y • 5       ⇒         3,5x = 5y       ⇒     3,5x – 5y = 0

        Так же известно, что скорость лег. автомобиля на 30 км/ч больше 
        скорости грузовика,     ⇒     x = y + 30     ⇒     x – y – 30 = 0;   


  2.   Составим систему двух уравнений; 

3,5x – 5y = 0 , 

x – y – 30 = 0


  3.   Решим систему и найдем ответ к задаче. 

3,5x – 5y = 0 , 

(x – y – 30) • (-5) = 0 • (-5) .   



3,5x – 5y = 0 , 

-5x + 5y + 150 = 0
.   


                                          3,5x – 5x – 5y + 5y + 150 = 0 + 0 , 

                                          -1,5x + 150 = 0


                                          150 = 1,5x , 

                                          x = 100 , 


                  x = y + 30       ⇒     y = x – 30       ⇒     y = 100 – 30 = 70. 

      О т в е т:   скорость лег. автомобиля равна 100км/ч, а грузового — 70км/ч.   


Задачи на тему "Решение задач системой двух линейных уравнений с двумя переменными"



Решите задачу. Расстояние между двумя деревнями на реке 30км. Это расстояние моторная
лодка проходит по течению реки за 30мин, а против течения за 2ч. Найдите собственную
скорость лодки и скорость течения.
 
 
 
О т в е т :     скорость лодки   =    
 км/ч  ,      скорость течения   =  
 км/ч .


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема