Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Метод алгебраического сложения
 приступить к решению задач




38. Метод подстановки. Правила



         Рассмотрим один из алгебраических способов решения системы 
линейных уравнений, метод подстановки. Он заключается в том, что 
используя первое выражение мы выражаем   y , а затем подставляем 
полученное выражение во второе уравнение, вместо   y.   Решая уравнение 
с одной переменной, находим   x ,   а затем   и   y. 

          Например, решим систему линейных уравнений. 

  3x – y – 10   =   0 , 

  x + 4y – 12   =   0 ,   



            выразим   y   ( 1-ое уравнение ), 

  3x – 10   =   y , 

  x + 4y – 12   =   0 , 


            подставим выражение   3x – 10   во второе уравнение вместо   y

  y   =   3x – 10

  x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12   =   0

            найдем   x , используя полученное уравнение, 

                                                x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12   =   0 , 

                                                x + 12x – 40 – 12   =   0


                                                13x – 52   =   0 , 

                                                13x   =   52


                                                x   =   4

            найдем   y , используя уравнение   y = 3x – 10

                                                y = 3x – 10

                                                y = 3 • 4 – 10 , 

                                                y = 2

            О т в е т :   ( 4; 2 )   —   решение системы.   



         В начале нашего решения, мы выражали   y ,   используя первое 
уравнение. Но иногда удобнее использовать для этого второе уравнение 
и выражать не   y ,   а   x

          Например, 

  5x + 3y – 4   =   0

  x + 5y + 8   =   0 ,   


            выразим   x   ( 2-ое уравнение ), 

  5x + 3y – 4   =   0

  x   =   – 5y – 8

            подставим выражение   – 5y – 8   в первое уравнение вместо   x

  5 • ( – 5y – 8 ) + 3y – 4   =   0 , 

  x   =
  – 5y – 8

            найдем   y , используя полученное уравнение, 

                                            5 • ( – 5y – 8 ) + 3y – 4   =   0 , 

                                            – 25y – 40 + 3y – 4   =   0 , 

                                            – 25y + 3y   – 40 – 4   =   0 , 

                                            – 22y – 44   =   0 , 

                                            – 22y   =   44 , 

                                              y   =  
44
22


                                              y   =   – 2

            найдем   x , используя уравнение   x   =   – 5y – 8

                                              x   =   – 5y – 8

                                              x   =   – 5 • (– 2) – 8

                                              x   =   10 – 8

                                              x   =   2

            О т в е т :   ( 2; – 2 )   —   решение системы.   


Задачи на тему "Метод подстановки"



Решите системы линейных уравнений методом подстановки.




   1)     x =  
 ;       y =  
 .                      2)         x =  
 ;        y =  
  .


 
 





Решите системы линейных уравнений методом подстановки.




   1)     x =  
 ;       y =  
 .                      2)         x =  
 ;        y =  
  .


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема