В предыдущей теме мы рассмотрели решение систем уравнений
методом подстановки. Но зачастую удобнее действовать другим способом,
методом алгебраического сложения. Он заключается в сложении
(вычитании) уравнений.
Например, решим систему уравнений.
2x – 3y – 6 = 0 ,
5x + 3y – 8 = 0 ,
сложим
левую часть 1-го уравнения
и левую часть 2-го уравнения,
приравняв результат нулю
(сумме правых частей уравнений),
2x – 3y – 6 = 0 ,
5x + 3y – 8 = 0 ,
( 2x – 3y – 6 ) + ( 5x + 3y – 8 ) = 0 + 0 ,
2x + 5x – 3y + 3y – 6 – 8 = 0 ,
7x – 14 = 0 ,
7x = 14 ,
x = 2 ,
подставим полученное значение
x = 2 в любое уравнение системы,
например в
1-ое,
2x – 3y – 6 = 0 ,
2 • 2 – 3y – 6 = 0 ,
4 – 6 = 3y ,
3y = – 2 ,
y = –
2
3
.
О т в е т : (2;–
2
3
) — решение системы.
В предыдущем примере удалось исключить переменную
y в
результате сложения уравнений благодаря коэффициентам стоящим
перед
y , равным по модулям и противоположным по знаку
( 3 и
–3 ) .
Рассмотрим систему, где сложение уравнений на первом этапе
не позволяет исключить ни одной переменной.
6x + 5y = 7 ,
2x + 3y = – 3 ,
обратите внимание, коэффициент перед
х (1 уравнение) в
три раза больше коэффициента перед
х (2 уравнение), 6 = 2 • 3 , значит,
умножим левую и правую часть
2-го уравнения на
3 ,
6x + 5y = 7 ,
(2x + 3y) • 3 = – 3 • 3 ,
6x + 5y = 7 ,
6x + 9y = – 9 ,
теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого,
вычтем левую часть
2-го уравнения из левой части
1-го уравнения,
приравняв результат разности соответствующих правых частей ,
6x + 5y = 7 ,
6x + 9y = – 9 ,
( 6x + 5y ) –
( 6x + 9y ) = 7 –
(– 9) ,
6x – 6x + 5y – 9y = 16 ,
– 4y = 16 ,
y = – 4 ,
подставим полученное значение
y = – 4 в любое уравнение системы,
например в
1-ое,