Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Метод подстановки Решение задач системой двух линейных уравнений с двумя переменными
 приступить к решению задач




39. Метод алгебраического сложения. Правила



         В предыдущей теме мы рассмотрели решение систем уравнений 
методом подстановки. Но зачастую удобнее действовать другим способом, 
методом алгебраического сложения. Он заключается в сложении 
(вычитании) уравнений. 

        Например, решим систему уравнений. 

  2x – 3y – 6   =   0 , 

  5x + 3y – 8   =   0 ,   



            сложим левую часть 1-го уравнения и левую часть 2-го уравнения, 
            приравняв результат нулю (сумме правых частей уравнений), 

  2x – 3y – 6   =   0

  5x + 3y – 8   =   0 ,   


                                        ( 2x – 3y – 6 ) + (
5x + 3y – 8 ) =   0 + 0

                                          2x + 5x – 3y + 3y – 6 – 8   =   0

                                          7x – 14   =   0

                                          7x   =   14

                                          x   =   2 ,   


            подставим полученное значение   x = 2   в любое уравнение системы, 
            например в 1-ое, 

                                          2x – 3y – 6   =   0 , 

                                          2 • 2 – 3y – 6   =   0 , 

                                          4 – 6   =   3y , 

                                          3y   =   – 2 , 

                                          y   =  
2
3
.   



            О т в е т
:   (2;
2
3
)
    —   решение системы.   



         В предыдущем примере удалось исключить переменную   y   в 
результате сложения уравнений благодаря коэффициентам стоящим 
перед   y ,   равным по модулям и противоположным по знаку ( 3 и –3 )

        Рассмотрим систему, где сложение уравнений на первом этапе 
        не позволяет исключить ни одной переменной. 

  6x + 5y = 7 , 

  2x + 3y = – 3 , 


          обратите внимание, коэффициент перед   х (1 уравнение) в три раза 
          больше коэффициента перед   х (2 уравнение),     6 = 2 • 3 , значит, 
          умножим левую и правую часть 2-го уравнения на   3 ,   


  6x + 5y = 7 , 

  (2x + 3y) • 3   =   – 3 • 3 , 


  6x + 5y = 7

  6x + 9y = – 9 , 

            теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого, 
            вычтем левую часть 2-го уравнения из левой части 1-го уравнения, 
            приравняв результат разности соответствующих правых частей , 

  6x + 5y = 7

  6x + 9y = – 9 ,   


                                        ( 6x + 5y ) ( 6x + 9y ) =   7 (– 9)

                                          6x – 6x + 5y – 9y =   16

                                          – 4y   =   16

                                          y   =   – 4

            подставим полученное значение   y = – 4 в любое уравнение системы, 
            например в 1-ое, 

                                          6x + 5y = 7 , 

                                          6x + 5 •
(– 4) = 7, 

                                          6x – 20 = 7, 

                                          6x = 7 + 20 

                                          6x = 27, 


                                          x = 4,5 .   



            О т в е т
:   ( 4,5; –4)     —   решение системы.     




Задачи на тему "Метод алгебраического сложения"



Решите системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.




   1)     x =  
 ;       y =  
 .                      2)         x =  
 ;        y =  
  .


 
 





Решите системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.
 

 
 
   1)     x =  
 ;       y =  
 .                      2)         x =  
 ;        y =  
  .


 
 





Решите системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.
 

 
 
   1)     x =  
 ;       y =  
 .                      2)         x =  
 ;        y =  
  .


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема