Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Преобразование рациональных выражений Степень с отрицательным показателем
 приступить к решению задач




5. Решение рациональных уравнений. Правила



         Уравнение   p(x)   =   0,   где   p(x) — рациональное выражение, 
называется рациональным. Их решение сводится к упрощению 
рац. выражения и нахождению корней полученного уравнения. 
Если в результате упрощения в левой части получается алг. дробь, 
то исходим из того, что дробь равна нулю, если её числитель равен 
нулю, а знаменатель неравен нулю. 

        Пример 1.   Решим уравнение 

                             
2x
x1
  =  
x
x+1
.   



        Решение.   

Перенесем выражение  
x
x+1
  из правой части уравнения в левую: 

                               
2x
x1
x
x+1
  =   0
.   

Выполним вычитание дробей: 

                     
2x 2+2x
(x1)(x+1)
x 2x
(x+1)(x1)
  =   0


                     
2x 2+2xx 2+x
(x1)(x+1)
  =   0


                     
x 2+3x
(x1)(x+1)
  =   0


Разложим числитель на множители:   

                     
x(x+3)
(x1)(x+1)
  =   0


Найдем корни полученного уравнения: 

      x(x+3)   =   0       ⇒       x = 0       и     x = 3

      x1   ≠   0   и   x+1   ≠   0     ⇒       x ≠ 1       и     x ≠ – 1 . 

          О т в е т:   0,   – 3.   


Задачи на тему "Решение рациональных уравнений"



Решите рациональные уравнения:
 
 
а)    
9
x3
  +    
18
x+3
   –   3     =      0   ;               б)    
8
y4
  +    
24
y+4
   –   4     =      0   ;
 
 
         x1   =    
  ;           x2   =    
  ;                      y1   =    
  ;           y2   =    
  .


 
 





Решите рациональные уравнения:
 
 
а)    
5
x1
  +    
7
x+1
        =      2   ;                     б)    
9
y2
  +    
15
y+2
      =      3   ;
 
 
         x1   =    
  ;           x2   =    
  ;                      y1   =    
  ;           y2   =    
  .


 
 





Решите рациональные уравнения:  
 
 
а)    
x+1
x1
  +    
x1
x+1
      =      
10
x21
  ;                 б)    
y+3
y3
  +    
y3
y+3
      =      
20
y29
  ;
 
 
         x1   =    
  ;           x2   =    
  ;                      y1   =    
  ;           y2   =    
  .


 
 





Решите рациональные уравнения:  
 
 
 
1)        
x
x+1
  +  
1
x1
    =    – 1  ;                                       2)        
3y
y+3
  +  
9
y3
    =    – 3   ;
 
 
 
             x   =    
  ;                                                                                  y   =    
  .


 
 





Решите рациональные уравнения:  
 
1)        
2x3+x2
x29
        =        
x2
x+3
;                                   2)        
6y2
y21
      =      
5y
y1
;
 
 
            x1   =    
  ;      x2   =    
  ;                                       y1   =    
  ;      y2   =    
  .


 
 





Решите рациональные уравнения:  
 
1)      
3x3+x2
x29
    =    
2x3+6x2
x2+6x+9
;                                   2)      
4y2
y24
  =    
3y26y
y24y+4
.
 
 
            x1   =    
  ;      x2   =    
  ;                                       y1   =    
  ;      y2   =    
  .


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема