Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Разложение многочлена на множители комбинацией различных способов Тождества. Тождественные преобразования
 приступить к решению задач




28. Метод выделения полного квадрата. Правила



         Метод выделения полного квадрата основан на 
использовании формул: 

                                        a 2+2ab+b 2   =   (a+b) 2             (1)

                                        a 22ab+b 2   =   (ab) 2             (2)

                            и         a 2b 2   =   (ab)(a+b)               (3) .   



         Разложим многочлен на множители методом 
выделения полного квадрата: 

                x 2 – 10x – 11     =   

для применения формулы   (2)   нам необходимо выражение     x 2 – 10x + 5 2
значит прибавим и отнимем от нашего многочлена   5 2

        =     x 2 – 10x + 5 25 2 – 11     =     (x 2 – 10x + 5 2) – 36     =     (x – 5) 26 2     = 

теперь применим формулу разность квадратов   (3)

        =     (x – 5 – 6) (x – 5 + 6)       =       (x – 11) (x + 1)   .   



         Рассмотрим ещё один пример, упростим выражение: 

                 
x 4+4y 4
x 2+2y 2+2xy
    = 


разложим числитель на множители методом выделения полного квадрата: 

            x 4+4y 4   = 

для применения формулы   (1)   нам необходимо выражение     x 4 + 4x 2y 2 + 4y 4
значит прибавим и отнимем от нашего многочлена
  4x 2y 2

            (x 4+4x 2y 2+4y 4)4x 2y 2       =     (x 2+2y 2) 24x 2y 2     = 

теперь применим формулу разность квадратов (3)

    =     (x 2+2y 2) 2(2xy) 2     =   (x 2+2y 22xy)(x 2+2y 2+2xy) ;   



            =      
(x 2+2y 22xy)(x 2+2y 2+2xy)
x 2+2y 2+2xy
      =       x 2+2y 22xy
.     





Задачи на тему "Метод выделения полного квадрата"



Разложите числитель на множители и упростите выражение:
 
 
a)      
x24x12
x+2
    =      
  ;             б)      
x2+4x12
x+6
    =      
  .


 
 





Разложите числитель на множители и упростите выражение:
 
 
a)      
x28x9
x+1
    =      
  ;             б)      
x2+8x20
x+10
    =      
  .


 
 





Разложите числитель на множители и упростите выражение:
 
 
a)      
x22x15
x5
    =      
  ;             б)      
x2+6x16
x2
    =      
  .


 
 





Разложите числитель на множители и упростите выражение:
 
 
 
 
a)      
x28x+12
x2
    =      
  ;             б)      
x2+12x+11
x+11
    =      
  .


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема