Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Квадратный корень Теорема Виета
 приступить к решению задач




8. Квадратные уравнения. Правила



          Квадратное уравнение   —   это уравнение вида 

                                            ax 2+bx+c =   0

где коэффициенты   a ,   b   и   c   —   любые действительные числа, 
причем   а ≠ 0

        Корнями квадратного уравнения называют такие значения переменной, 
при которых квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство. 

          Решить квадратное уравнение   —   значит найти все его корни или 
установить, что корней нет.   



          Последовательность решения квадратного уравнения 

                                            ax 2+bx+c   =   0
:   


  •   находим дискриминант     D   =   b 24ac ;   


  •   если   D < 0 ,   то квадратное уравнение не имеет корней

  •   если   D = 0 ,   то квадратное уравнение имеет один корень   x   =  
b
2a


  •   если   D > 0 ,   то квадратное уравнение имеет два корня   

                        x 1   =  
b+ D
2a
,           x 2   =  
b D
2a
.   




         Пример решения квадратного уравнения 

                                  x 2   +   x   –   6   =   0

          Здесь   a = 1 ,   b   =   1 ,   c = – 6

                    D   =     b 24ac     =   1   –   41 • (–6)   =   25

          D > 0 ,   значит уравнение имеет два корня : 

                  x 1   =    
b+ D
2a
    =  
1+ 25
21
  =   2


                  x 2   =    
b D
2a
    =  
1 25
21
  =   –3


        О т в е т :           x 1   =   2 ,     x 2   =   –3 .   



                                          Основные понятия 

        Коэффициенты   a
,   b   и   с   называют: 

                  а   —   первый или старший коэффициент ; 
                  b   —   второй коэффициент или коэффициент при   х
                  с   —   свободный член.   


        Приведённым называют квадратное уравнение у которого старший 
коэффициент равен   1

                        x 2+5x7   =   0 ;             x 2
3
7
x
+
5
7
  =   0
.   


        Если старший коэффициент отличен от   1 , то уравнение 
называется неприведённым

                        3x 2+5x7   =   0 ;             8x 23x+2   =   0

        Полное квадратное уравнение   —   уравнение в котором присутствуют 
все три слагаемых : 

                        5x 2+6x1   =   0 ;             11x 27x+3   =   0 .   


        Неполное квадратное уравнение   —   уравнение в котором хотя бы один 
из коэффициентов   b   или   c   равны нулю : 

                        5x 2+6x   =   0 ;         5x 2+6   =   0 ;         x 2   =   0 .     




Задачи на тему "Квадратные уравнения"



Решите квадратные уравнения.
 
1)     x2+x20  =    0  ;                                                 2)        y28y9  =    0 ;
 
 
          D   =    
;                                                                             D   =    
;
 
 
          x1   =    
;       x2   =    
.                                              y1   =    
;       y2   =    
.


 
 





Решите квадратные уравнения.
 
1)     x2+12x35  =    0  ;                                             2)        y2+10y+21  =    0 ;
 
 
          D   =    
;                                                                             D   =    
;
 
 
          x1   =    
;       x2   =    
.                                              y1   =    
;       y2   =    
.


 
 





Решите квадратные уравнения.
 
1)     x2+x6  =    0  ;                                                     2)        y2+y12  =    0 ;
 
 
          D   =    
;                                                                             D   =    
;
 
 
          x1   =    
;       x2   =    
.                                              y1   =    
;       y2   =    
.


 
 





Решите квадратные уравнения.
 
 
1)     16x240x+25  =    0  ;                                             2)        4y228y+49  =    0 ;
 
 
 
             x     =    
  .                                                                            y     =    
  .


 
 





Решите квадратные уравнения.
 
 
 
1)     2x21
2
3
y
+
1
3
 =    0  ;                                             2)        y2+
1
3
y
2
3
 =    0 ;
 
 
          D   =    
 ;                                                                          D   =    
  ;
 
 
          x1   =    
;       x2   =    
  .                                          y1   =    
;       y2   =    
  .


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема