7. Квадратный корень из неотрицательного числа. Правила
Квадратным корнем из неотрицательного числа
a называют такое
неотрицательное число, квадрат которого равен
a . Это число
обозначают
√
a , число
а называют
подкоренным числом.
Если
√
a = b , то
b
2 = a , при
а ≥ 0 и
b ≥ 0 .
Например:
√
0 = 0 ; √
1 = 1 ; √
4 = 2 ; √
9 = 3 ; √
0 , 09 = 0,3 ...
0
2 = 0 ; 1
2 = 1 ; 2
2 = 4 ; 3
2 = 9 ; 0 , 3
2 = 0,09 ...
Обратите внимание,
( − 5 )
2 = 25
, но
√
25 ≠ − 5 ,
√
25 = 5 .
Корень
не может
быть равен
отрицательному числу.
√
− 25 — нельзя вычислить.
Корень из
отрицательного числа не существует.
Свойства квадратных корней
√
a b = √
a • √
b ;
√
=
если
а ≥ 0
и
b > 0 ;
√
a
2 n = a
n
если
а ≥ 0
и
n
— натуральное число ;
( √
a )
2 n = a
n
если
а ≥ 0
и
n
— натуральное число .
Примеры вычисления выражений с корнями:
1)
√
50 • √
32 =
√
25 • 2 • √
16 • 2 =
=
√
25 • √
16 • √
2 • √
2 =
5 • 4 • 2 =
40 ;
2)
=
√
=
√
=
=
=
1
;
3)
√
=
=
=
=
;
4)
√
4
=
√
=
=
=
2
=
2,2 ;
5)
√
145
2 − 24
2 =
√
( 145 − 24 ) ( 145 + 24 )
=
√
121 • 169
=
=
√
121 • √
169 =
11 • 13 =
143 .