Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Степень с отрицательным показателем Квадратные уравнения
 приступить к решению задач




7. Квадратный корень из неотрицательного числа. Правила



          Квадратным корнем из неотрицательного числа   a   называют такое 
неотрицательное число,   квадрат которого равен   a .   Это число 
обозначают   a ,   число   а   называют   подкоренным числом. 

          Если     a   =   b   ,     то     b 2   =   a ,       при       а ≥ 0     и     b ≥ 0   .   


      Например:   

        0   =   0 ;     1   =   1 ;     4   =   2 ;       9   =   3 ;     0,09   =   0,3     ... 

          0 2   =   0 ;       1 2   =   1 ;         2 2   =   4 ;         3 2   =   9 ;         0,3 2   =   0,09     ...   



      Обратите внимание,

                      (5) 2   =   25   ,     но     25   ≠   5  ,             25   =   5 .

          Корень   не может   быть равен   отрицательному числу.   


                                                25     —   нельзя вычислить. 


          Корень из   отрицательного числа   не существует.   




                                    Свойства квадратных корней   


        ab     =     a   • b

       
a
b
    =    
a
b
        если     а ≥ 0     и     b > 0

          a 2n     =     a n         если     а ≥ 0     и     n   — натуральное число

          ( a) 2n     =     a n         если     а ≥ 0     и     n   — натуральное число .   



          Примеры вычисления выражений с корнями:   



1)         50   •   32         =       252   •   162       = 

          =       25 16 2 2       =       542       =       40 ;   



2)        
48
27
    =    
163
93
    =    
16
9
    =    
16
9
    =    
4
3
    =     1
1
3
;   




3)        
2 4
3 6
      =      
2 4
3 6
      =      
(2 2) 2
(3 3) 2
      =      
2 2
3 3
      =      
4
27
;   




4)         4
21
25
    =  
425+21
25
    =    
121
25
    =    
11
5
    =     2
1
5
  =   2,2 ;   



5)         145 224 2     =       (14524)(145+24)       =       121169     = 

          =       121 169       =       1113       =     143 .   



Задачи на тему "Квадратный корень из неотрицательного числа"



Выберите верные равенства, используя свойства квадратных корней.
 
 
 
          22    =   2 ;                      
5
10
   =  
1
2
;            
             22    =   8 ;          

         
7
14
   =  
1
2
;                    
         
4
8
   =  
1
2
;              
             
22
8
   =   1 ;          


          23    =   6   ;                  
3
6
2
   =   2  ;        
       
3
6
2
   =   1 .      



 
 





Найдите значения выражений, используя свойства квадратных корней.
 
 
 
 
 
1)      
56
2
  •  
5
3
  =      
  ;                 2)      
68
1216
    =      
  ;
 
 
 
 
3)      
36
8
  •  
2
3
  =      
  ;                     4)        
2
10
  •  
1
5
    =      
  .


 
 





Найдите значение выражения с квадратными корнями.
 
 

964
16
                       =   12 ;                       =   6 ;                         =   4 ;                         =   3 .


 





Выберите верное значение выражения с квадратными корнями.
 

2120
1514
              =   2 ;                        =    √ 3 ;                          =   √ 2 .


 





Выберите верные равенства, используя свойства квадратных корней.
 
 
 
          22    =   6 ;                    22    =   8 ;                       22    =   10 ;          

          33    =   27 ;                  23    =   12 ;                     35    =   45 ;        

          22+2    =   32    =   18 ;                  3+3    =   23    =   12 ;          

          2+3+3    =   223    =   24 ;        

          2+3+3    =   2+23    =   2+12 .      



 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема