Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Теорема Виета Иррациональные уравнения
 приступить к решению задач




10. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Правила



         Упростим выражение:              
2x 23x+1
2x1
    . 

        Для этого надо разложить числитель на множители. 
Воспользуемся формулой       ax 2+bx+c   =   a(xx 1)(xx 2) 
где   x 1   и   x 2   —   корни уравнения     ax 2+bx+c   =   0

        Решим уравнение:       2x 23x+1   =   0   . 

            D   =   b 24ac   =   (3) 2   –   421   =   9   –   8   =   1

            x 1   =  
b+ D
2a
  ;                   x 2   =  
b D
2a
  . 

            x 1   =  
3+ 1
22
  =   1
  ;             x 2   =  
31
22
  =   0,5.   



        Разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители; 

                   
2x 23x+1
2x1
    =    
2(x1)(x0,5)
2x1
    = 


          вынесем   2   в знаменателе за скобку. 

          =    
2(x1)(x0,5)
2(x0,5)
  =   x1
;   при   2x – 1 ≠ 0     ⇒     x ≠ 0,5   .   


        Вывод:        
2x 23x+1
2x1
  =   x1
      при       x   ≠   0,5   .     






         Докажем верность формулы     ax 2+bx+c   =   a(xx 1)(xx 2)
используя теорему Виетта. 

x 1+x 2   =  
b
a
        ⇒         b   =   a(x 1+x 2)   =   ax 1ax 2

x 1x 2   =  
c
a
              ⇒         c   =   ax 1x 2   =   ax 1x 2

        Подставим вместо   b   и   c   выражения   ax 1ax 2   и   ax 1x 2

            ax 2+bx+c     =     ax 2+(ax 1ax 2)x+ax 1x 2     = 

      =             ax 2ax 1xax 2x+ax 1x 2           = 


            выносим   а   за скобку и группируем слагаемые; 

      =     a(x 2x 1xx 2x+x 1x 2)     =     a( (x 2x 1x)(x 2xx 1x 2) )     = 

            выносим за скобку   x   в первой группе и   x 2   во второй;   


      =       a( x(xx 1)x 2(xx 1) )       = 

            выносим за скобку общий множитель   (xx 1)

      =     a( (xx 1)(xx 2) )       =     a(xx 1)(xx 2)   .   



Задачи на тему "Разложение квадратного трёхчлена на множители"



Разложите  квадратный трёхчлен на множители и упростите выражение.
 
 
а)          
x25x+6
x2
  =    
  ,      при     x ≠  
  ;
 
 
б)          
x2+x6
x+3
  =    
  ,        при     x ≠  
  .


 
 





Разложите  квадратный трёхчлен на множители и упростите выражение.
 
 
а)          
x27x+12
x4
  =    
  ,      при     x ≠  
  ;
 
 
б)          
x2+3x10
x+5
  =    
  ,        при     x ≠  
  .


 
 





Разложите  квадратный трёхчлен на множители и упростите выражение.
 
 
а)          
x2+9x+18
x+3
  =    
  ,      при     x ≠  
  ;
 
 
б)          
x22x3
x3
  =    
  ,        при     x ≠  
  .


 
 





Разложите  квадратный трёхчлен на множители и упростите выражение.
 
 
а)          
3x24x+1
x
1
3
  =    
  ,      при     x ≠  
  ;
 
 
б)          
5x2+3x2
x0,4
  =    
  ,        при     x ≠  
  .


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема