Школьный помощник
Вы вошли как гость
   
header
Разложение квадратного трёхчлена на множители Оглавление. Алгебра  8 класс
 приступить к решению задач




11. Иррациональные уравнения. Правила



         Иррациональные уравнения   —   уравнения в которых присутствует 
переменная под знаком квадратного корня.   


          Например:       2x+6=2x ;         3x+4+x=0 .   



            Решим первое иррациональное уравнение: 

                      2x+6=2x

    возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от знака корня; 

                    ( 2x+6) 2=(2x) 2         ⇒         2x+6=4x 2

    перенесем   2x+6   в правую часть уравнения изменив знак; 

                    0=4x 22x6         ⇒           4x 22x6=0

    найдем корни квадратного уравнения   4x 22x6=0

              D =b 24ac =(2) 244(6)=100

              x 1 =
b+ D
2a
=
2+ 100
24
=1
,5


              x 2
=
b D
2a
=
2 100
24
=1


    важно, сделаем проверку полученных корней, подставив их 
    в изначальное иррациональное уравнение
  2x+6=2x

    x 1=1,5     ⇒     21,5+6=21,5     ⇒     9=3     ⇒     3=3

    x 2=1   ⇒   2(1)+6=2(1)     ⇒     4=2   ⇒     22 ;   


    так как при   x 2=1   получается неверное равенство   4=2
    то остается только один корень   x=1,5

              Ответ: x=1,5 .   




            Решим второе иррациональное уравнение: 

                      3x+4+x=0

    перенесем   x   в правую часть уравнения изменив знак; 

                      3x+4=x

    возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от знака корня; 

                    ( 3x+4) 2=(x) 2         ⇒         3x+4=x 2

    перенесем   3x+4   в правую часть уравнения изменив знак; 

                    0=x 23x4         ⇒           x 23x4=0

    найдем корни квадратного уравнения   x 23x4=0

              D =b 24ac =(3) 241(4)=25

              x 1 =
b+ D
2a
=
3+ 25
2
=4


              x 2 =
b D
2a
=
3 25
2
=1


    сделаем проверку полученных корней, подставив их 
    в изначальное иррациональное уравнение
  3x+4+x=0

    x 1=4     ⇒     34+4+4=0     ⇒     16+4=0     ⇒     80

    x 2=1   ⇒   3(1)+41=0     ⇒     11=0   ⇒     0=0 ;   


    так как при   x 1=4   получается неверное равенство   16+4=0
    то остается только один корень   x=1

              Ответ: x=1 .   



Задачи на тему "Иррациональные уравнения"



Решите иррациональные уравнения и выберите верный ответ.
 
 
 
 

1)       2x2=3x9 ;         x=7 ;           x=8 ;             x=9 ;           нет решения.

 





Решите иррациональные уравнения.
 
 
 
а)             2x5=3x8 ;                             б)              7y3=2y+1 ;
 
 
 
                 О т в е т :  x =  
 .                                                    О т в е т :  y =  
  .


 
 





Решите иррациональные уравнения.
 
 
 
а)             x=32x ;                                       б)             y=124y ;
 
 
 
                 О т в е т :  x =  
 .                                             О т в е т :  y =  
  .


 
 





Решите иррациональные уравнения.
 
 
 
а)             x=30,5x ;                                       б)             y=11,5y ;
 
 
 
                 О т в е т :  x =  
 .                                             О т в е т :  y =  
  .


 
 





Решите иррациональные уравнения.
 
 
 
а)             x=23,5x ;                                       б)             y=1,52,5y ;
 
 
 
                 О т в е т :  x =  
 .                                             О т в е т :  y =  
  .


 
 





Решите иррациональные уравнения.
 
 
 
а)             x=158,5x ;                                       б)             y=12,52,5y ;
 
 
 
                 О т в е т :  x =  
 .                                             О т в е т :  y =  
  .


 
 




приступить к решению задач

предыдущая тема следующая тема